Orbitales atomiques

Choisir une orbitale réelle nommée ou des nombres quantiques personnalisés, une vue, puis Afficher. Modifier les paramètres du calcul annule le travail précédent et son résultat. Annuler ou quitter termine le worker. Une erreur de worker ne lance pas de calcul caché dans la page. Un onglet masqué arrête le travail et libère la vue 3D ; Afficher réutilise le résultat en cache lorsqu’il existe. La sonde évalue l’orbitale du résultat courant.

Le modèle est une fonction d’onde coulombienne normalisée, non relativiste, à un électron : ψ = Rₙₗ(r;Z)Yₗᵐ(θ,φ), en unités de Bohr. Masse nucléaire finie, spin, relativité, écrantage et interactions électroniques sont négligés. Z (0,1–118) règle l’échelle hydrogénoïde ; ce n’est pas un modèle précis d’atome à plusieurs électrons. Les entiers respectent 1 ≤ n ≤ 12, 0 ≤ l < n et |m| ≤ l. Les orbitales px/py/d sont des combinaisons réelles, pas nécessairement des états propres de Lz. Un m personnalisé non nul utilise les harmoniques sphériques complexes selon la convention de Condon–Shortley. Le signe global est conventionnel.

Pour Z = 1, ψ₁ₛ = exp(−r)/√π et ψ₂ₚ𝓏 = z exp(−r/2)/(4√(2π)). La densité 1s à l’origine vaut donc 1/π a₀⁻³ ; 2pz a un nœud dans le plan xy et des signes opposés de chaque côté. 2s a un nœud radial à r = 2 a₀. Le nombre de nœuds radiaux est n − l − 1 ; les nœuds angulaires dépendent de la combinaison réelle ou de l’état complexe. La sonde donne Re ψ, Im ψ et |ψ|² sans les normaliser à l’affichage.

Les surfaces de densité utilisent une fraction du maximum estimé de |ψ|² ; les surfaces signées, une fraction de celui de |Re ψ|, avec niveaux positif et négatif séparés. Ce niveau n’est pas une probabilité enfermée. Le jaune et le bleu indiquent le signe de Re ψ, pas la charge électrique ni la phase complexe complète. Dans les coupes, la densité est rapportée au maximum du plan ; la luminosité signée suit √(|Re ψ|/maximum). La coque blanche facultative vaut 12 % du niveau choisi pour |Re ψ| : ce n’est pas un nœud exact et elle peut inclure les queues.

L’étendue automatique est indépendante de l’orientation : un balayage radial trouve la dernière valeur de R² au-dessus de 10⁻⁴ du maximum échantillonné, puis ajoute 5 %. Elle ne définit pas de probabilité enfermée. Un diamètre manuel remplace cette étendue. Maillages et coupes occupent une boîte de cette largeur ; le nuage est dans sa sphère inscrite. Les queues sont omises et le domaine peut couper une surface. Les états élevés exigent une résolution adaptée. La qualité fixe 48, 64, 112 ou 144 points par arête ; le mode personnalisé permet 16–160. Cette résolution est utilisée directement.

Les rayons du nuage suivent une fonction de répartition numérique de r²R² à 4096 intervalles, normalisée dans la sphère. Les directions utilisent un rejet borné par le théorème d’addition des harmoniques sphériques. Le même modèle et nombre de points reproduisent l’échantillon. C’est une approximation numérique finie, pas une trajectoire ni une suite de mesures. Le marqueur du noyau est agrandi. Modèle, sonde et coupes utilisent a₀ ≈ 5,29177×10⁻¹¹ m. La molette fait défiler ; Ctrl/Commande + molette zoome.

Références : Richard Fitzpatrick, Atome d’hydrogène et Harmoniques sphériques.

Choix des orbitales et échelle : Le menu contient les 650 fonctions de base réelles pour n = 1…12, regroupées par nombre quantique principal. Pour les couches supérieures, m ≥ 0 et cos(mφ) ou sin(mφ) désignent les deux combinaisons réelles normalisées de ±m, pas des états propres individuels du nombre quantique magnétique. Ce modèle ne couvre pas n supérieur à 12 ni les atomes à plusieurs électrons. Une grille grossière ou un niveau élevé peut masquer les lobes fins et les nœuds radiaux ; utiliser une coupe ou augmenter la qualité. L’échelle 3D reste en bas à droite et suit le zoom. Elle s’applique au plan perpendiculaire à la vue passant par le centre de l’orbitale ; la perspective modifie la taille apparente des parties proches et lointaines. Les axes X/Y/Z facultatifs indiquent seulement l’orientation, sans graduations. 1 nm = 1000 pm ; 1 a₀ ≈ 52,918 pm.

NIST DLMF 14.30

Pour les surfaces 3D automatiques, la grille se concentre sur la région pouvant atteindre le niveau choisi, selon la fonction radiale et la borne des harmoniques sphériques avec une marge. Cela préserve les petits lobes internes à n élevé, sans inclure chaque lobe externe de faible densité. Nuages et coupes gardent la région complète des queues. Un diamètre manuel reste inchangé.