Figuras de Lissajous

Elija un ejemplo o ajuste fₓ/fᵧ (enteros 1–9) y fase δ (0–360°). Los valores válidos actualizan la curva tras una breve pausa al escribir. Con frecuencias iguales, 0° da una recta, 90° un círculo y las fases intermedias una elipse. La fase actúa sobre x. Reproducir anima el punto naranja; Pausa lo detiene. Los ajustes contienen posición exacta en porcentaje, control, razón reducida, período del parámetro y coordenadas. Restablecer recupera 3:2, 90° y posición 0.

Modelo: x(t)=sin(fₓt+δ), y(t)=sin(fᵧt), amplitudes 1. El intervalo común T=2π/MCD(fₓ,fᵧ) cierra ambas oscilaciones; no es una duración física en segundos. Con frecuencias iguales, x²+y²−2xy cosδ=sin²δ; a 60°, x²+y²−xy=3/4. Las curvas degeneradas pueden repetir partes de la misma trayectoria.

Cada recorrido común dura unos ocho segundos, independientemente de la razón. El trazado usa 720 segmentos y escalas x/y iguales; el punto se calcula directamente. El lienzo rectangular ocupa el espacio restante sin deformar los círculos. El fondo se conserva hasta cambiar parámetros, tamaño o tema. PNG pausa y exporta la imagen mostrada.

Las entradas y la posición manual se conservan incluso incompletas; los antiguos valores numéricos/radianes válidos migran. No se guardan resultados, búferes ni posición animada. Navegar o recargar reconstruye en pausa en la última posición manual. Las vistas ocultas se congelan y solo reanudan una reproducción solicitada. Todo se calcula en el navegador, con límites de Float64 y muestreo; no es un osciloscopio físico ni un simulador de frecuencias libres.