Filtro de Kalman

Un filtro de Kalman gaussiano lineal combina una predicción con cada medida de posición ruidosa. Las distancias usan unidades de modelo u; una observación avanza el tiempo de modelo en Δt = 1. La reproducción solo cambia la velocidad de visualización.

1D es un paseo aleatorio: x′ = x + w, Var(w) = q. En 2D cada eje sigue posición y velocidad: p′ = p + v + a/2, v′ = v + a, Var(a) = q. Así q es una varianza de incremento en 1D y una varianza de aceleración en 2D. R es la varianza de medida de posición en ambos modos; el ruido aleatorio usa su raíz cuadrada. Los ejes son independientes, sin paredes. El prior inicial es N(0,1) en 1D; en 2D las posiciones tienen media 0, las velocidades medias 2,2 y 1,2, y cada eje tiene covarianza I. El estado inicial verdadero se extrae de este prior; el filtro solo recibe su media y su covarianza.

La región 1D sombreada es m ± 1.959964√P, un intervalo de estado puntual 95 %. La elipse 2D actual es la región conjunta 95 % de posición, con radios √(5.991465 Pxx) y √(5.991465 Pyy). Varianzas iguales dan un círculo. Describen la incertidumbre de estado bajo el modelo, no el ruido de medida ni una garantía para todo el camino. Una varianza nula colapsa la región. Las medidas faltantes en el núcleo numérico usan solo predicción; medidas deterministas contradictorias detienen la ejecución. Los errores minúsculos de comparación en punto flotante no añaden varianza.

El RMSE usa solo observaciones procesadas; en 2D es √mean((x̂−x)² + (ŷ−y)²). Una ejecución concreta no tiene por qué mejorar el RMSE de medida. Editar semilla, q, R, longitud y modelo borra la ejecución; restablecer repite la misma semilla y pausa en el prior. Con movimiento reducido, el primer Iniciar también prepara un prior en pausa. Las páginas ocultas pausan el tiempo de observación; los retrasos grandes de fotograma ralentizan la reproducción. Es un modelo didáctico, no un rastreador calibrado de sensor real.

Ecuaciones de Kalman · Cuantiles chi-cuadrado del NIST

Exportación: pausa o termina la ejecución, abre los detalles y descarga CSV. Se incluyen todas las observaciones completas y el prior inicial: parámetros del modelo, semilla, varianzas, estado verdadero, medidas, estimaciones, covarianzas de posición/velocidad, ganancias, límites o radios del 95 % y RMSE acumulado a la precisión completa de JavaScript. Las medidas del prior y las dimensiones ausentes quedan vacías. Restablecer inicia un historial nuevo; solo se exportan observaciones válidas. Máximo 151 registros. Son unidades simuladas del modelo, no medidas de un sensor real.

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