Ecuaciones de calor y onda

Difusión y oscilación

Elige ecuación, perfil y extremos. Las opciones actualizan al instante; los números tras una breve pausa o Intro. Cada cambio prepara un experimento en pausa en cero. Mostrar inicializa el primer resultado. Reproducir, Pausa y Paso controlan el tiempo; Borrar resultados conserva las entradas.

Modelo

Magnitudes adimensionales en 0≤x≤1. Calor: uₜ=κuₓₓ con extremos cero o aislados. La media se conserva con aislamiento; los extremos cero pueden eliminar calor. Onda: uₜₜ+2γuₜ=c²uₓₓ, extremos y velocidad inicial cero. γ es una tasa por tiempo modelo, no una pérdida por paso.

Método numérico

Diferencias espaciales centradas explícitas para calor, κΔt/Δx²≤½. Tiempo y espacio centrados para onda, cΔt/Δx≤1, primer paso de orden 2. Los pasos automáticos usan 90% y 80% de los límites. El paso manual admite desde un octavo del límite hasta el límite. Estabilidad no garantiza precisión; refina malla y tiempo para comprobarla.

Con sin(πx) y extremos cero: calor u=exp(−κπ²t)sin(πx), onda sin amortiguación u=cos(cπt)sin(πx). La energía ondulatoria aproxima½∫(uₜ²+c²uₓ²)dx; hay pequeñas oscilaciones numéricas y la amortiguación disipa energía. No es energía térmica.

Leer las vistas

Perfil inicial discontinuo; la escala mínima fija muestra el decaimiento. El historial conserva 160 perfiles recientes más el estado actual, con tiempo modelo en el eje. Un estado no genera un intervalo temporal ficticio. Las celdas espaciales se centran en la malla real, con medias celdas en los extremos. Velocidad objetivo 0,05 unidad calor/s o 0,5 unidad onda/s, menor bajo carga. Los perfiles abruptos contienen frecuencias sin resolver.

Diffusion · Wave

Para el seno con extremos nulos, la curva analítica de puntos y el error absoluto máximo permiten comparar la resolución espacial y temporal. El calor sigue el decaimiento exponencial anterior; las ondas también comparan la solución sinusoidal amortiguada exacta, incluidos los casos crítico y sobreamortiguado. No se ofrece curva analítica para otros perfiles o extremos térmicos aislados.

Recargar y JSON conservan entradas originales e inactivas, secciones abiertas y el estado numérico exacto pausado. Los campos actuales se restauran inmediatamente. El historial limitado se reconstruye por segmentos breves cancelables desde su estado exacto más antiguo; el porcentaje refleja progreso real y la reproducción espera. Un experimento largo nunca se repite desde el inicio. Cargar no inicia la reproducción.

Diferencia absoluta máxima frente a la solución analítica en los puntos de la malla; no es una cota certificada entre puntos.

Solo se conservan los valores introducidos en este navegador. No se guardan los resultados calculados ni los historiales.