Marco de Frenet–Serret
Explore la curvatura, la torsión con signo y los vectores tangente, normal y binormal de seis curvas espaciales.
Acerca de esta herramienta
Elige una de seis curvas adimensionales. Radio para hélice/círculo, subida a solo para hélice. Los cambios válidos actualizan directamente. Reproducir mueve punto y triedro; recorrido nominal de8 segundos y vuelta al inicio, también en curvas abiertas. Ajustes contiene u exacto, deslizador, proyección, curvatura/torsión, coordenadas, componentes y leyenda.
Vista3D ortográfica. Arrastra el ratón o usa flechas con el gráfico enfocado; Inicio restablece orientación/zoom. Ctrl/⌘+rueda amplía desde el centro; rueda normal desplaza la página. Con toque, movimiento horizontal gira y vertical desplaza. xy/xz/yz son proyecciones planas exactas. Un vector acortado en pantalla sigue siendo unitario en el espacio. Escala espacial común; cambiar vista no modifica el modelo.
Para una curva regular: T=r′/|r′|, B=(r′×r″)/|r′×r″|, N=B×T; κ=|r′×r″|/|r′|³ y τ=((r′×r″)·r‴)/|r′×r″|² con signo. Derivadas analíticas. Curva azul con401 posiciones; triedro evaluado por separado en u exacto.
Hélice r=(Rcosu,Rsinu,au), R0,1…10, a−2…2, u0…2π: κ=R/(R²+a²), τ=a/(R²+a²). Círculo: a=0. Trébol r=(sinu+2sin2u,cosu−2cos2u,−sin3u), u0…2π. Recta r=(u,0,0), inflexión cúbica r=(u,u³,0), cúspide r=(u²,u³,0), u−1…1.
Con curvatura cero existe T, pero N/B y torsión clásicos son indefinidos. En la cúspide estacionaria u=0 todo el triedro es indefinido. Los valores diminutos mal condicionados se señalan; no se inventan vectores ausentes. En puntos regulares T×N=B. El signo de la subida cambia el de la torsión.
Una esfera conservadora contiene curva y todos los extremos unitarios, con margen. El zoom puede recortar la vista. Modelo de alambre sin ocultación. PNG exporta vista y parámetros. Entradas incompletas/inactivas se conservan; resultados, cámara/zoom y posiciones animadas no se guardan. Navegar/recargar recalcula en el último u manual con vista inicial. Restablecer recupera la hélice. Una vista oculta conservada congela y solo reanuda una reproducción ya solicitada.