Combinatoria

Elige el problema antes de calcular. n es la cantidad de elementos distintos o símbolos disponibles y r el tamaño de la selección. Sin repetición: sin orden C(n,r)=n!/[r!(n−r)!], ordenada P(n,r)=n!/(n−r)!.

Con repetición: ordenada n^r, sin orden C(n+r−1,r). Cinco cartas de 52 dan 2.598.960 posibilidades sin orden/repetición; un PIN de cuatro cifras entre diez símbolos da 10.000. La selección vacía tiene una posibilidad, incluso n=r=0; r>n sin repetición da cero.

Ordenar elementos distintos: n!, con 0!=1. Elementos iguales: una frecuencia por tipo; 2,2,3 suma siete elementos y 7!/(2!2!3!)=210 disposiciones. Comas, punto y coma, espacios o líneas separan grupos; se admite cero.

Todos los cálculos usan enteros exactos. Introduce dígitos decimales sin agrupar, hasta 1000 dígitos; negativos, decimales y exponentes se rechazan sin redondear. Solo se calcula la operación elegida y de forma explícita. Los cambios borran resultados/exports. Los enteros válidos y borradores de frecuencias persisten al navegar/recargar, sin cálculo automático.

Límites: factorial/suma de frecuencias 5000, bucles de selección 5000 factores y salida 50.000 dígitos. n grande se admite en cálculos ligeros; simetría binomial y productos sucesivos evitan trabajo innecesario. Una estimación logarítmica conservadora puede rechazar un caso cercano al límite antes del cálculo.

Más de 200 dígitos: muestra los 64 primeros y 32 últimos con elipsis. Entero completo abre una zona de desplazamiento limitada. Copiar/TXT conserva todos los dígitos sin agrupar. Se informa del portapapeles bloqueado y se ignoran respuestas asíncronas obsoletas.

MathWorld: coeficientes binomiales · Coeficientes multinomiales