Esfera de Bloch

Un qubit puro ideal es |ψ⟩ = a|0⟩ + b|1⟩, con |a|² + |b|² = 1. Los valores válidos de θ y φ preparan inmediatamente el qubit: a = cos(θ/2), b = exp(iφ) sin(θ/2), θ de 0 a 180° y φ de −180 a 180°. Los campos exactos y deslizadores cambian esta preparación; un estado de base fija ambos. Cambiar un ángulo inicia un ensayo nuevo. Las puertas cambian las amplitudes actuales sin modificar los ángulos de preparación. Restablecer prepara otra vez los mismos ángulos introducidos y borra el ensayo actual.

Las coordenadas de Bloch son x = 2 Re(a* b), y = 2 Im(a* b), z = |a|² − |b|², donde a* es el conjugado complejo. El φ actual se envuelve en [−180°, 180°); en cualquiera de los polos es indefinido. La esfera es una representación abstracta de estado, mostrada en una proyección ortográfica fija. Una flecha proyectada más corta no significa que el estado puro tenga un vector de Bloch más corto. +x y −x corresponden a |±⟩; +y y −y a |±i⟩.

Las matrices usan la base ordenada (|0⟩, |1⟩): X intercambia a y b; Y los mapea a −ib e ia; Z cambia el signo de b; H da (a+b)/√2 y (a −b)/√2; T multiplica b por exp(iπ/4). Son operaciones unitarias deterministas. Las amplitudes mostradas conservan su fase global a través de las puertas. Multiplicar ambas amplitudes por el mismo exp(iχ) no cambia ni el punto de Bloch ni las probabilidades de medida. La fase relativa puede cambiar el efecto de una puerta posterior.

Medir Z extrae un resultado simulado con probabilidades de Born P(0) = |a|² y P(1) = |b|², y luego sustituye el estado por |0⟩ o |1⟩. Una medida Z posterior sin una puerta intermedia da el mismo resultado con certeza. La última medida muestra sus probabilidades antes del colapso, aparte de las probabilidades actuales. Los contadores incluyen todas las medidas desde la preparación, aunque intervengan puertas; sus frecuencias no estiman las probabilidades de Born actuales. Preparar borra contadores y el historial de acciones. Se muestran las últimas 24 acciones en orden temporal. No se modela ensamble, ruido de hardware, qubits extra ni tomografía.

Solo se conservan los textos exactos de los ángulos, incluso incompletos, inválidos o con coma. Se migran los ángulos anteriores; no se restauran qubits calculados, contadores, resultados ni historiales. Recargar o volver mediante navegación prepara otra vez los ángulos. Historial y contadores solo existen en el ensayo abierto. Las probabilidades positivas diminutas usan notación científica; la precisión flotante es finita, sin un corte deliberado cerca de los polos.

Fuentes: IBM Quantum Learning, Bloch sphere; Born rule and unitary gates; global phase; repeated measurements.