Desigualdad de Bell–CHSH

Esta demostración muestrea las correlaciones previstas de un singlete de espín ½, con cada espín medido normalizado a un resultado +1 o −1. Para ajustes separados por Δ, el modelo usa E = −cos Δ. Esta es la convención de ángulo del singlete de espín, no la convención de ángulo doble de la polarización fotónica. Los pares de ajustes son (a,b), (a,b′), (a′,b) y (a′,b′), y S = E(a,b) + E(a,b′) + E(a′,b) − E(a′,b′).

Los modelos locales de variables ocultas con preparación independiente de los ajustes cumplen |S| ≤ 2. Los valores esperados cuánticos cumplen |S| ≤ 2√2. Son cotas sobre esperanzas. Una muestra finita puede superar 2√2; su rango algebraico es de −4 a +4. Un valor bruto de muestra más allá de ±2 no es por sí solo evidencia experimental contra un modelo clásico.

El programa extrae resultados conjuntos (++,+−,−+,−−) con probabilidades ((1+E)/4, (1−E)/4, (1−E)/4, (1+E)/4). Cada parte tiene probabilidades marginales iguales. El total N predeterminado se reparte cíclicamente entre los cuatro pares de ajustes, de modo que sus recuentos muestrales difieren como máximo en uno. Se muestran todos los recuentos. La semilla alimenta Mulberry32 para demostraciones reproducibles. Pausa y el tamaño de fotograma no cambian la secuencia. Esta simulación seudoaleatoria no es un experimento físico independiente ni una prueba del modelo cuántico supuesto.

Solo en el punto final fijo, el intervalo de Hoeffding conservador bilateral es [Ŝ−r, Ŝ+r], recortado a [−4,4], con r = √(2 ln(40) Σₖ 1/nₖ). Bajo extracciones independientes, cubre la esperanza CHSH subyacente en al menos el 95 % de las muestras repetidas de tamaño fijo. La garantía no se aplica a una parada temprana arbitraria ni a buscar semillas repetidamente para un resultado deseado. Un intervalo enteramente fuera de [−2,2] se informa como propiedad de esta muestra simulada, no como confirmación experimental.

La teoría se actualiza inmediatamente con entradas válidas. Iniciar genera explícitamente una muestra finita, o repite la misma tras finalizar; después de pausar continúa la misma secuencia aleatoria. Los ejemplos solo cambian ángulos y conservan N y la semilla. Cualquier cambio descarta la muestra anterior. Restablecer recupera todos los valores iniciales y la teoría. Ocultar la página o navegar pausa el muestreo. Solo se conservan los textos exactos, incluso incompletos, inválidos o con coma; se migran los valores numéricos anteriores. Nunca se guardan muestras, recuentos, intervalos ni progreso. Al recargar aparece la teoría; el intervalo espera las N parejas fijadas de antemano. Desplegar los datos muestra recuentos/correlaciones exactos; Opciones contiene N y semilla.

Fuentes: Cambridge, Principles of Quantum Mechanics, §10.6.2 y Carnegie Mellon, concentration inequalities and Hoeffding’s inequality.