Van der Pol / Duffing

Oszillatorverhalten vergleichen

Modell oder Vorlage wählen und starten. Die Vorbereitung berechnet Vorlauf und erste Bahn; Abbrechen stoppt sie. Live-Koeffizienten erhalten Position, Geschwindigkeit und Anregungsphase. Anfangswerte und Numerik beginnen einen neuen Versuch. Pause, Ein Schritt und vier Ansichten erlauben die Untersuchung; Ansichtswechsel erhalten die Bahn. Ein Schritt rechnet genau Δt.

Gleichungen und Vergleiche

Van der Pol: ẋ=v, v̇=μ(1−x²)v−x. μ=0 ist ein harmonischer Oszillator; positives μ kann zu einem Grenzzyklus führen. Keine konstante Amplitude wird als gemessenes Resultat ausgegeben. Gestrichelte Nullklinen: v=0 und v=x/[μ(1−x²)] mit getrennten Ästen; bei μ=0 ist die zweite x=0.

Duffing: ẋ=v, v̇=γcosθ−δv−αx−βx³, θ̇=ω. Live-Frequenzänderungen erhalten θ. α<0,β>0 ergibt eine Doppelmulde; α>0,β>0 eine verhärtende Feder. Vorlagennamen beweisen kein Chaos. Ohne Antrieb wird kein Periodenschnitt angeboten.

Grafiken und Exporte

Phasenporträts haben gleich skalierte x/v-Achsen. Zeitreihen zeigen die echte Modellzeit. Anregungsschnitte interpolieren einmal bei θ=2πk, auch nach Frequenzänderungen. Sie können Einschwingvorgänge enthalten und beweisen keinen Attraktor. Mechanische E=v²/2+x²/2 bei Van der Pol und E=v²/2+αx²/2+βx⁴/4 bei Duffing. Sie ist nur in passenden ungetriebenen, ungedämpften Fällen konserviert. Live-Koeffizienten können auch die potentielle Energie verändern.

Zustände und Zeiten sind dimensionslos. RK4 nutzt feste Δt; kleinere Schritte helfen bei der Fehlerprüfung. Vorlauf zählt Schritte; gespeichert werden bis1800 letzte Bahnpunkte und400 Periodenpunkte. Wiedergabe kann unter Last langsamer sein und pausiert bei Unsichtbarkeit. Zahlenbereichsflucht stoppt beim letzten gültigen Zustand. PNG pausiert und speichert aktuelle Pixel und letzte Parameter; Live-Änderungen machen es zu einer Momentaufnahme, keinem vollständigen Reproduktionsprotokoll. CSV speichert jeden behaltenen Punkt mit seinen eigenen Koeffizienten, Phase und gewählten Anfangswerten. Verworfenes Vorleben fehlt in beiden Exporten.

Experiment behalten

Neuladen stellt pausiertes x, v, die ungekürzte Anregungsphase, jüngste Bahn, Periodenpunkte und Bereiche wieder her. Rohe Eingaben, Brüche und inaktive Koeffizienten bleiben erhalten. Jeder Bahnpunkt behält seine damaligen Koeffizienten; alte Energieplots und CSV-Werte werden bei Live-Änderungen nicht umgedeutet. Kein Replay mit aktuellen Koeffizienten. Ungültige aktive Eingaben pausieren und erhalten das letzte gültige Experiment. Dateien sind auf 1 MiB begrenzt und werden geprüft; abgewiesene Importe erhalten das Experiment. Das gemeinsame lokale Speicherlimit bleibt unverändert. Unfertige Vorbereitungen werden nicht fortgesetzt.

Nur Eingabewerte bleiben in diesem Browser erhalten. Berechnete Ergebnisse und Versuchsverläufe werden nicht gespeichert.