SVD-Geometrie
Eine 2×2-Matrix als Drehung, Spiegelung und Streckung der Singulärachsen untersuchen.
Über dieses Tool
2×2-Matrix eingeben oder eine Vorlage wählen. Grafik und Singulärwerte aktualisieren sich sofort. Blau ist der Einheitskreis, Gold sein Bild unter A. Gestrichelte rote/grüne Richtungen sind v₁,v₂; zugehörige durchgezogene Richtungen σ₁u₁,σ₂u₂. Das Bild hat Halbachsen σ₁≥σ₂≥0. Eine Rang-eins-Abbildung ergibt eine Strecke, die Nullabbildung einen Punkt. PNG speichert die Ansicht.
A=UΣVᵀ: V wählt orthogonale Eingangsrichtungen, Σ streckt sie, U liefert orthogonale Ausgangsrichtungen einschließlich Spiegelungen. Zerlegung öffnet U,V,Rekonstruktion, Determinante und einen relativen Normfehler. Bei gleichen Singulärwerten und Nullrichtungen sind die Vektoren nicht eindeutig. Der numerische Rang verwendet σ₂/σ₁>1e−12; eine nichtnullige Matrix hat mindestens Rang eins.
Die Grafik verwendet gemeinsame Koordinateneinheiten und passt größten Singulärradius und Einheitskreis ohne Verzerrung ein. Kleine Merkmale können unter einem Pixel liegen; Zahlenwerte beachten. Endliche Dezimal-/Exponentenwerte werden nicht still begrenzt. Skalierte Rechnung vermeidet überlaufende Quadrate und Differenzen fast gleicher Eigenwerte. Float64, zehn signifikante Anzeigeziffern; extreme relative Skalen und Auslöschung können weiterhin Präzision verlieren. Nicht darstellbare Determinanten werden markiert, nicht zu null erklärt. Gültige wiederhergestellte Eingaben werden neu berechnet; gespeichert werden nur rohe Eingaben und die gewählte Vorlage. Die Zerlegung zeigt Faktoren und numerische Diagnosen; die Farben sind oben erklärt.