M/M/1-Warteschlange

Ein FCFS-Bediener, unabhängige Poisson-Ankünfte mit λ pro Minute, exponentielle Bedienzeiten mit μ pro Minute und unbegrenzter Warteraum. Jeder Lauf startet leer mit festen Parametern und reproduzierbarem Seed. Jede Parameteränderung leert den alten Lauf. Animation verändert Ereignisse je Bildschirm-Frame, nicht Wahrscheinlichkeiten oder simulierte Zeitpunkte. Pause/Fortsetzen erhält die Folge; Wiederholen verwendet denselben Seed.

Für λ < μ gilt stationär ρ=λ/μ, L=λ/(μ−λ), Lq=λ²/[μ(μ−λ)], W=1/(μ−λ), Wq=λ/[μ(μ−λ)]. L umfasst auch den bedienten Kunden; Lq nur Wartende. W enthält Bedienzeit, Wq nicht. Für λ≥μ gibt es keine endlichen stationären Mittelwerte; das endliche Experiment bleibt ausführbar. Bei λ=0 sind beobachtete Kundenzeitmittel nicht verfügbar; theoretisches W=1/μ gilt für einen hypothetisch eintreffenden Kunden.

Bestand und Auslastung werden über die exakten stückweise konstanten Ereignisabschnitte zwischen Einschwingen und Messende integriert. In diesem Fenster eintreffende Kunden bilden die Messkohorte. Am Messende stoppen neue Ankünfte; restliche Kunden werden fertig bedient, damit lange Aufenthalte nicht stillschweigend fehlen. W und Wq erscheinen erst danach. Diese Restbedienung verlängert nicht das Messfenster der Bestandsmittel. Schattierte Bereiche zeigen Einschwingen und Restbedienung; die Zeitachse verwendet tatsächliche Minuten statt Frameindizes.

Endliche Stichproben und der leere Anfangszustand können stark von stationärer Theorie abweichen, besonders nahe der Sättigung. Little’s Law ist eine stationäre Beziehung; Randkunden und verschiedene endliche Messdefinitionen verhindern eine exakte Identität dieser empirischen Werte. Keine Konfidenzintervalle oder Unabhängigkeitsgarantie des Lehr-PRNG. Grenzen: λ≤2,5, 0,2≤μ≤3, 50–2000 Minuten, 50.000 Ereignisse. Quelle: MIT 2.854, M/M/1 Queue (2016).

Raten und Messende stehen in der Toolbar; Einstellungen enthält Beispiele, Einschwingzeit, Seed und Animationstempo. Nur Eingabeentwürfe bleiben im lokalen Browserspeicher erhalten, auch unvollständige Werte; Ergebnisse und Ereignisverläufe werden bei Navigation oder Neuladen verworfen. Gerundete Prozente nahe 100 % erhalten ≈; ≈0 mit Tooltip kennzeichnet positive theoretische Werte unterhalb des Zahlenbereichs.