Galtonbrett

Stichprobe und Erwartung vergleichen

1–18 Reihen, 1–5000 vollständige Pfade, Rechtswahrscheinlichkeit p zwischen 0 und 1 und einen ganzzahligen Seed von 0 bis 4294967295 einstellen. Stichprobe erzeugen zeigt sofort alle N abgeschlossenen Pfade. Die M-Steuerung wählt die ersten M Pfade derselben vorbereiteten Stichprobe. Das Brett markiert den zuletzt gewählten Pfad samt Zielfach; das Histogramm vergleicht beobachtete Balken mit erwarteten Strichmarken. Bei M = 0 gibt es keinen gewählten Pfad und keinen beobachteten Mittelwert oder Varianzwert.

Pfade und Binomialmodell

Jede Reihe trifft eine unabhängige Bernoulli-Entscheidung: mit Wahrscheinlichkeit p nach rechts, sonst nach links. Nach n Reihen entspricht Fach K der Zahl rechter Abzweigungen. In Brettkoordinaten ergeben Reihe r und k rechte Abzweigungen x = k − r/2 und y = r nach unten. Jedes Segment bewegt sich um eine halbe Einheit seitwärts und eine Reihe abwärts. Das ist ein Wahrscheinlichkeitsmodell, keine Simulation physikalischer Kugelkollisionen.

P(K = k) = C(n, k) pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ. Bei M abgeschlossenen Pfaden sind die erwarteten Fachanzahlen M · P(K = k); ihre Summe ist M. Der theoretische Mittelwert ist np, die Varianz np(1 − p). Beobachtete Momente verwenden nur die M abgeschlossenen Pfade. Die angezeigte beobachtete Varianz teilt durch M; sie beschreibt diese Stichprobe und ist kein unverzerrter Schätzer mit Nenner M − 1. Ein Gedankenstrich bedeutet undefiniert, nicht null.

Gruppiertes χ²

Benachbarte Fächer werden von links nach rechts gesammelt, bis ihre erwartete Anzahl mindestens 5 erreicht. Ein verbleibender rechter Rest wird in die letzte Gruppe aufgenommen. Die Gruppenbildung hängt nur von erwarteten Anzahlen ab; kein beobachteter Pfad wird verworfen. Die Detailtabelle zeigt Fachbereich sowie beobachtete Anzahl O und Erwartung E.

Bei mindestens zwei Gruppen gilt χ² = Σ(O − E)²/E; die Zahl der Freiheitsgrade ist die Gruppenzahl minus 1. n und p sind hier vorgegeben und werden nicht aus der Stichprobe geschätzt. Bei zu wenigen Gruppen bleiben χ² und Freiheitsgrade undefiniert. Für p = 0 oder 1 steht das Zielfach fest; ein χ²-Vergleich entfällt. Das Tool liefert keinen p-Wert, keine automatische Ablehnung einer Hypothese und keinen Beweis für die Zufälligkeit eines Generators.

Reproduzierbarkeit und Wiedergabe

Nach der ersten Erzeugung berechnen gültige Parameteränderungen die Stichprobe sofort neu. Zurücksetzen stellt die Standardwerte wieder her. Beim Verlassen oder Neuladen bleiben nur die exakten Eingaben erhalten, keine Stichprobe oder Wiedergabe. Das M-Feld kann nach erneutem Erzeugen denselben Präfix auswählen.

Die Wiedergabe zeigt 60 abgeschlossene Pfade pro Sekunde und beginnt am Ende wieder bei null. Präfixänderungen, +1 oder Alle pausieren. Verborgene Ansichten frieren die Wiedergabe ein.

Quellen

NIST: Binomialverteilung und NIST: χ²-Anpassungsvergleich. Die Regel zum Zusammenfassen benachbarter Fächer ist oben festgelegt.