Lissajous-Figuren

Ein Beispiel wählen oder fₓ/fᵧ (ganze Zahlen 1–9) und Phase δ (0–360°) setzen. Gültige Änderungen wirken nach kurzer Tipp-Pause direkt. Gleiche Frequenzen ergeben bei 0° eine Gerade, bei 90° einen Kreis und dazwischen eine Ellipse. Die Phase wirkt auf x. Abspielen bewegt den orangefarbenen Punkt auf der vollständigen Kurve; Pause hält ihn an. In den Einstellungen stehen genaue Prozentposition, Regler, gekürztes Verhältnis, Parameterperiode und Punktkoordinaten. Reset stellt 3:2, 90° und Position 0 her.

Das Modell lautet x(t)=sin(fₓt+δ), y(t)=sin(fᵧt), beide Amplituden 1. Das gemeinsame Parameterintervall T=2π/ggT(fₓ,fᵧ) schließt beide Schwingungen. T ist keine physische Dauer in Sekunden. Bei gleichen Frequenzen gilt x²+y²−2xy cosδ=sin²δ; bei 60° also x²+y²−xy=3/4. Entartete Kurven können Teile desselben geometrischen Wegs mehrfach durchlaufen.

Die Wiedergabe benötigt nominell acht Sekunden pro gemeinsamem Parameterdurchlauf, unabhängig vom Frequenzverhältnis. Der Pfad besteht aus 720 geraden Segmenten bei gleichem x/y-Maßstab; der Punkt wird direkt berechnet und nicht auf Segmente gerundet. Die rechteckige Desktop-Zeichenfläche nutzt den verbleibenden Seitenraum; ein Kreis bleibt rund. Die statische Zeichnung wird bis zu Parameter-, Größen- oder Themeänderungen zwischengespeichert. PNG pausiert die Wiedergabe und speichert das gezeigte Bild.

Entwürfe für Frequenzen, Phase und manuelle Prozentposition bleiben auch unfertig erhalten. Gültige ältere Zahlen-/Radiantwerte werden migriert. Ergebnisse, Bildpuffer und berechnete Animationsposition werden nicht gespeichert. Navigation/Neuladen berechnet pausiert an der letzten manuellen Position neu. Verborgen gehaltene Ansichten frieren ein und setzen nur eine angeforderte Wiedergabe fort. Alles läuft im Browser. Float64 und Abtastung begrenzen die Genauigkeit; kein physisches Oszilloskop oder Simulator freier Frequenzen.