Epidemie-Netzwerk

SIR oder SEIR und ein Kontaktnetz wählen, die Werte eingeben und simulieren. Jeder Lauf nutzt dasselbe Netz und dieselben anfangs infektiösen Personen, aber eine eigene Zufallsfolge aus dem Seed. Einen Lauf auswählen und die Zeitprobe verschieben oder eine genaue Zeit eingeben. Ereignisse zu genau diesem Zeitpunkt sind bereits enthalten. Die Bedienung untersucht die vorberechneten Verläufe ohne erneute Simulation. Ergebnis leeren behält die Eingaben. Die erste Probe liegt bei t = 0; eine Beispielwahl setzt die Probe auf null und wählt Lauf 1. Überschreitet die Probe einen verkleinerten Horizont, bleibt sie bis zur Korrektur ungültig.

Jede Person hat genau einen Zustand: S ist empfänglich; E ist infiziert, aber noch nicht infektiös; I ist infektiös; R ist dauerhaft entfernt/genesen. SIR folgt S → I → R, SEIR folgt S → E → I → R. E überträgt keine Infektion. Kreise, Rauten, Quadrate und Dreiecke stehen für S, E, I und R; passende Farben und verschiedene Strichmuster kennzeichnen die Zeitreihen. Die festen Netzpositionen stellen keine räumliche Bewegung dar.

ZE bezeichnet eine frei gewählte Zeiteinheit, die für alle Eingaben gleich verwendet wird. β, γ und σ sind Raten pro ZE, keine Wahrscheinlichkeiten pro Schritt. Eine empfängliche Person mit k infektiösen Nachbarn hat die Infektionsrate β·k. Jede infektiöse Person geht mit Rate γ nach R über; bei SEIR geht jede latent infizierte Person mit Rate σ nach I über. Wartezeiten sind exponentialverteilt: Die Gesamtrate des nächsten Ereignisses ist die Summe aller aktuellen individuellen Raten; die betroffene Person wird proportional zu ihrer Rate ausgewählt. Jedes Ereignis ändert den Zustand genau einer Person. Positive γ und σ ergeben mittlere individuelle Wartezeiten 1/γ und 1/σ, keine festen Dauern. Raten von null sind gültig.

Das Kontaktnetz ist statisch, einfach und ungerichtet, ohne Selbstkontakte oder doppelte Kanten. Im Zufallsnetz wird jedes Paar unabhängig mit Wahrscheinlichkeit p verbunden; isolierte Personen und Teilnetze sind möglich. Der Ring verbindet benachbarte Personen und schließt sich an den Enden; ein Ring mit zwei Personen enthält nur eine Kante. Der Stern verbindet alle mit Person 1 im Zentrum. Personen sind von 1 bis N nummeriert; anfangs infektiös sind 1 bis Anfangs I. Damit startet das Sternzentrum infektiös. Der mittlere Grad ist die doppelte Kontaktzahl geteilt durch N.

Der Seed macht Netz und Verläufe reproduzierbar. Eine geänderte Laufzahl erhält die vorherigen Läufe einschließlich Lauf 1. Minimum, Mittelwert und Maximum vergleichen die bis zum gewählten Horizont T angesteckten Personen zwischen Läufen auf demselben Netz. Sie sind weder Unsicherheitsintervalle für reale Epidemien noch ein späterer Endumfang. Angesteckt bis t oder T bedeutet N − S einschließlich der anfangs infektiösen Personen. Die I-Spitze ist die größte Zahl infektiöser Personen bis T; ihre Zeit ist der erste Zeitpunkt dieses Maximums einschließlich t = 0.

Ein Lauf kann enden, weil kein E oder I mehr vorhanden ist, weil trotz verbleibendem E oder I kein Übergang eine positive Rate hat, oder weil der Horizont mögliche weitere Ereignisse abschneidet. Der zweite Fall ist blockiert und bedeutet keine beendete Epidemie. Die Diagramme führen die letzten Zahlen bis T fort. Dieses Anschauungsmodell auf einem endlichen Netz verwendet gleiche konstante Raten ohne Geburten, Todesfälle, Wiederinfektion oder wechselnde Kontakte. Es liefert keine Prognose einer realen Epidemie und schätzt kein R₀.

Darstellungsgrenzen: N = 2–80, Anfangs I = 1–N, jede Rate = 0–5 pro ZE, p = 0–1, T = 0,1–200 ZE, 1–16 Läufe und ein ganzzahliger Seed von 0 bis 4294967295. Dies sind Produktgrenzen, keine empirischen Krankheitsparameter. Alle Berechnungen bleiben im Browser.

Quelle: Vestergaard und Génois (2015), Temporal Gillespie Algorithm, mit der Korrektur von 2019. Das Tool verwendet konstante konkurrierende Raten auf einem statischen Netz; SEIR ergänzt den ausdrücklich gewählten, nicht infektiösen Zustand E mit Übergangsrate σ.