Balkendurchbiegung

Der Rechner verwendet die statische, lineare Euler–Bernoulli-Balkentheorie für einen geraden prismatischen Balken mit konstanter Biegesteifigkeit EI. Durchbiegungen sind nach unten positiv; x beginnt am linken Auflager. Die Neigung dy/dx entspricht nur bei kleinen Neigungen näherungsweise der Querschnittsdrehung in Radiant. Die gezeichnete Biegelinie stammt aus der gewählten Balkenlösung. Ihr vertikaler Maßstab ist gegenüber dem Längenmaßstab verändert; der Faktor wird ausdrücklich angezeigt.

Der Kragträger ist links eingespannt und rechts frei. Der beidseitig gelagerte Balken hat links ein Festlager und rechts ein Loslager. Punktlasten wirken am freien Ende, in der Mitte oder beim eingegebenen Abstand 0 ≤ a ≤ L. Die Gleichlast wirkt über die gesamte Länge. Geprüft werden nur die Felder der gewählten Last und Geometrie. Lasten sind nichtnegativ; null ist erlaubt. Eine Punktlast direkt am Auflager wird in diesem idealen Modell dort ohne innere Biegung abgetragen. Bei einem geraden Balken gibt es keine eindeutige Stelle der maximalen Durchbiegung.

Alle Eingaben erfolgen in SI-Einheiten: Längen in m, E in Pa, P in N, w in N/m und I in m⁴. Exponentialschreibweise sowie Dezimalpunkt oder -komma sind möglich. Beispielsweise gilt 200 GPa = 200e9 Pa. Beim Rechteck gilt I = bh³/12; h liegt in Biegerichtung, b quer dazu. Für den Vollkreis gilt I = πd⁴/64, für das Kreisrohr I = π(dₒ⁴ − dᵢ⁴)/64 mit 0 ≤ dᵢ < dₒ. Ein direkt eingegebenes I muss das Flächenträgheitsmoment um die maßgebende Biegeachse sein, kein Massenträgheitsmoment.

Die Balkenkrümmung ist über EI mit dem Biegemoment verknüpft. Die Lösung erfüllt Durchbiegung und Neigung null an der Einspannung beziehungsweise Durchbiegung null an den beiden einfachen Auflagern. Bei einer außermittigen Punktlast liegt die größte Durchbiegung im Allgemeinen nicht am Lastangriff. Ihre Stelle folgt aus der Bedingung Neigung null. Zusätzlich erscheinen die größten Beträge von Neigung, Biegemoment und innerer Querkraft. Die Anzeige rundet; intern wird mit ungerundeten Werten gerechnet.

Nicht enthalten sind Schubverformung, große Verformungen, Fließen, Knicken, Dynamik, nachgiebige Auflager und Lastumlagerung. Eigengewicht ist nur enthalten, wenn es zu w addiert wird. Der Rechner liefert keine Freigabe zu Festigkeit, Stabilität, Gebrauchstauglichkeit oder Baunormen und setzt keinen pauschalen Durchbiegungsgrenzwert an. Die Berechnung erfolgt ausdrücklich per Aktion. Bearbeiten entfernt das vorige Ergebnis; Zurücksetzen behält die Eingaben. Die letzte gültige Konfiguration bleibt beim Navigieren erhalten.

Quelle: MIT OpenCourseWare, 1.050 Solid Mechanics, Kapitel 10: Deflections due to Bending.