Atomorbitale

Ein benanntes reelles Orbital oder eigene Quantenzahlen wählen, Ansicht festlegen und Darstellen drücken. Änderungen an Rechenparametern brechen alte Arbeit ab und entfernen deren Ergebnis. Abbrechen und Navigation beenden den Worker; bei Workerfehler startet keine versteckte Rechnung in der Seite. Ein verborgener Tab beendet Auftrag und 3D-Ansicht; Darstellen verwendet ein passendes zwischengespeichertes Ergebnis erneut. Die Punktmessung wertet das Orbital des aktuellen Ergebnisses aus.

Modell: normierte, nichtrelativistische Ein-Elektron-Coulomb-Wellenfunktion ψ = Rₙₗ(r;Z)Yₗᵐ(θ,φ) in Bohr-Einheiten. Endliche Kernmasse, Spin, Relativität, Abschirmung und Elektronenwechselwirkung fehlen. Z ist ein wasserstoffähnlicher Skalenparameter (0,1–118), kein genaues Modell eines Mehrelektronenatoms. Die ganzen Quantenzahlen erfüllen 1 ≤ n ≤ 12, 0 ≤ l < n und |m| ≤ l. Benannte px/py/d-Orbitale sind reelle Kombinationen, nicht zwingend Eigenzustände von Lz. Eigene Zustände mit m ≠ 0 verwenden komplexe Kugelflächenfunktionen in Condon–Shortley-Konvention. Das globale Vorzeichen ist Konvention.

Für Z = 1 gilt ψ₁ₛ = exp(−r)/√π und ψ₂ₚ𝓏 = z exp(−r/2)/(4√(2π)). Die 1s-Dichte im Ursprung beträgt 1/π a₀⁻³; 2pz hat einen Knoten in der xy-Ebene und entgegengesetzte Vorzeichen darüber/darunter. 2s hat einen radialen Knoten bei r = 2 a₀. Die Zahl radialer Knoten ist n − l − 1. Winkelknoten hängen von reeller Kombination oder komplexem Zustand ab. Die Punktmessung zeigt Re ψ, Im ψ und |ψ|² ohne Skalierung auf die Ansicht.

Dichteflächen verwenden einen Anteil am geschätzten Maximum von |ψ|². Realteilflächen verwenden einen Anteil am geschätzten Maximum von |Re ψ| mit positivem und negativem Niveau. Das Niveau ist keine eingeschlossene Wahrscheinlichkeit. Beide 3D-Flächen und Punktwolken färben nach dem Vorzeichen von Re ψ: gelb positiv, blau negativ. Das ist weder elektrische Ladung noch volle komplexe Phase. Dichteschnitte skalieren von dunkel nach hell auf ihr eigenes Maximum; die Helligkeit im Realteilschnitt folgt √(|Re ψ|/Maximum). Die optionale weiße Schale liegt bei 12 % des gewählten Amplitudenniveaus. Sie ist kein exakter Knoten und kann äußere Ausläufer einschließen.

Die automatische Ausdehnung ist orientierungsunabhängig: Ein radialer Scan sucht den letzten R²-Wert oberhalb von 10⁻⁴ seines abgetasteten Maximums und ergänzt 5 %. Dies legt keine eingeschlossene Wahrscheinlichkeit fest. Der manuelle Gebietsdurchmesser ersetzt diese Ausdehnung. Gitter und Schnitte verwenden einen Würfel dieser Breite; Wolkenpunkte liegen in der einbeschriebenen Kugel. Ausläufer fehlen, manuelle Grenzen können Flächen abschneiden, hohe Zustände brauchen ausreichende Gitterauflösung. Qualitätsstufen: 48, 64, 112 oder 144 Punkte pro Kante; eigene Auflösung: 16–160. Das gewählte Gitter wird direkt verwendet.

Wolkenradien folgen einer numerischen Verteilungsfunktion mit 4096 Intervallen für r²R², normiert innerhalb der Kugel. Richtungen werden durch Ablehnungsverfahren mit der Schranke aus dem Additionstheorem der Kugelflächenfunktionen gewählt. Gleiche Modellparameter und Punktzahl liefern dieselbe Stichprobe. Numerische Näherung, keine Bahn oder Messfolge. Die Kernmarkierung ist vergrößert. Modell-, Messpunkt- und Schnittkoordinaten verwenden a₀ ≈ 5,29177×10⁻¹¹ m. Normales Mausrad scrollt; Strg/Command mit Mausrad zoomt.

Referenzen: Richard Fitzpatrick, Hydrogen Atom und Spherical Harmonics.

Orbitalauswahl und Maßstab: Das Menü enthält alle 650 reellen Basisfunktionen mit n = 1…12, nach Hauptquantenzahl gruppiert. Für höhere Schalen bezeichnet m ≥ 0 mit cos(mφ) bzw. sin(mφ) die beiden normierten reellen Kombinationen aus ±m; diese sind keine einzelnen Eigenzustände der magnetischen Quantenzahl. Für n über 12 oder Mehrelektronenatome ist dieses Modell nicht geeignet. Feine Lappen und radiale Knoten können bei grobem Gitter oder hohem Flächenniveau fehlen; dafür Schnittansicht oder höhere Qualität wählen. Der 3D-Maßstab bleibt rechts unten und passt sich beim Zoomen an. Er gilt für die Ebene senkrecht zur Blickrichtung durch das Orbitalzentrum; durch die Perspektive erscheinen nähere und fernere Teile unterschiedlich groß. Die optionalen X/Y/Z-Achsen zeigen nur die Orientierung, ohne Teilstriche. 1 nm = 1000 pm; 1 a₀ ≈ 52,918 pm.

NIST DLMF 14.30

Im automatischen 3D-Flächenmodus konzentriert sich das Gitter auf den Bereich, der das gewählte Niveau erreichen kann: Radialfunktion und Schranke der Kugelflächenfunktionen mit Sicherheitsrand. So bleiben kleine innere Lappen hoher n erhalten; nicht jeder schwache äußere Lappen gehört zu diesem Niveau. Wolke und Schnitt behalten den gesamten Ausläuferbereich. Ein manuell gewählter Durchmesser bleibt unverändert.