Apollonische Kreispackung

Der feste Start besteht aus einem umschließenden Einheitskreis und drei gleich großen, sich berührenden Innenkreisen. Tiefe 0 zeigt diese vier Kreise. Jede weitere Tiefe füllt alle verbleibenden dreieckigen Lücken einmal. Die Kreiszahl einschließlich Außenkreis beträgt 2 × 3^Tiefe + 2: Tiefe 1 ergibt 8 Kreise, Tiefe 7 ergibt 4376.

Descartes-Spiegelungen verwenden die vorzeichenbehaftete Krümmung k: positiv für Innenkreise und −1 für den Außenkreis. Wird ein Kreis eines bekannten tangentialen Vierers ersetzt, gilt k′ = 2(k₁ + k₂ + k₃) − k. Dieselbe Spiegelung für kx und ky liefert den Mittelpunkt; der Radius beträgt 1/k′. Der neue Kreis berührt die drei anderen. Der Algorithmus durchläuft vollständige Stufen und lässt nur die unmittelbare Rückspiegelung aus.

Siehe Lagarias, Mallows und Wilks (2001), Gleichungen (2.1) und (2.4) auf PDF-Seiten 3 und 6; Seiten 1–2 erklären die vorzeichenbehaftete Orientierung. Die Rechnung nutzt Gleitkommazahlen. Alle Kreise bis zur gewählten Tiefe bleiben erhalten, auch Kreise kleiner als ein Bildschirmpixel. Ihre Radien werden für die Darstellung nicht vergrößert.

Nach Änderungen der Tiefe die Packung erneut erzeugen. Das PNG enthält die aktuelle Packung in der angezeigten Größe und Farbgebung. Bei Größenänderungen wird die gespeicherte Geometrie neu gezeichnet. Gespeichert wird nur die zuletzt akzeptierte Tiefe. Beim erneuten Öffnen ist zunächst keine Packung erzeugt.