Pendule de Wilberforce

Le pendule de Wilberforce couple déplacement vertical z et torsion θ autour de l’axe vertical. z est mesuré depuis l’équilibre statique ; vitesses initiales nulles. Vue latérale pour la hauteur, vue de dessus pour la torsion. Dimensions du dessin illustratives.

V=½kz²+½κθ²+k_czθ, k_c=g√(kκ),0≤g≤0,95. g désigne le couplage sans dimension, pas la gravité. L’énergie totale inclut le terme de couplage signé ; les deux énergies séparées ne suffisent pas toujours. L’amortissement dissipe à la vitesse γ(mv²+Iω²).

Accorder les fréquences fixe κ=Ik/m ; les modes couplés restent distincts. Période de battement modal2π/(Ω_haut−Ω_bas), avec correction d’amortissement ; absente sans couplage ou sans deux modes oscillants. Ce battement ne garantit pas un transfert complet pour tout état initial ou amortissement fort.

Solution analytique dans les coordonnées normales pondérées par la masse, y compris les modes suramortis. Pas de0,1s ; pause arrête le temps, modifier une entrée réinitialise. Ressorts idéaux linéaires, amortissement uniforme, sans balancement latéral ni effets non linéaires. Les grandes torsions peuvent dépasser la validité du modèle. Une page masquée met en pause jusqu’à Reprendre. La lecture avance de 0,05 s au maximum par image. Après une heure simulée, Relancer recommence avec les mêmes réglages.

Les entrées affichent immédiatement la position initiale et l’échange d’énergie prévu. Le repère vertical discontinu indique le temps actuel dans une fenêtre précalculée, y compris les valeurs futures. La fenêtre avance par blocs de 20 s au maximum, plus courts pour les modes rapides. Temps permet d’examiner tout instant de 0 à 3600 s et met en pause. Réinitialiser restaure les entrées initiales avec toutes les vues. Seuls les textes des entrées sont conservés, jamais mouvement, temps ni graphes.