Barre sur rails

Une barre conductrice ferme deux rails idéaux par R et ralentit dans un champ transverse uniforme. x et v positifs vers la droite, B positif entrant. Courant positif vers le haut dans la barre : f.é.m.(haut−bas)=Bℓv. Inverser B ou v inverse courant et polarité. Fx=−B²ℓ²v/R s’oppose à v ; I²R=−Fxv reste positif.

Sans moteur, masse constante, circuit résistif : τ=mR/(B²ℓ²), v=v₀exp(−t/τ), Δx=v₀τ[1−exp(−t/τ)]. K=mv²/2, énergie dissipée=K₀−K. B0 donne τ∞, vitesse constante et Δx=v₀t ; repos initial conservé. Aucun modèle d’inductance, friction, contacts, température, rayonnement ou champ variable.

Modifier un paramètre recommence à t0. Temps exact dans la fenêtre choisie ; durée automatique 5τ ou 5 s sans freinage. À 5τ, v n’est pas nul. Lecture du modèle en huit secondes réelles, pause possible : évaluation analytique, pas intégration numérique ni vitesse réelle. Position schématique adaptée à l’intervalle ; Δx numérique est en mètres.

Symboles et flèches indiquent les directions, pas les intensités. B0 ou 0.0001≤|B|≤2 T ; ℓ0.1–1 m, |v₀|≤8 m/s, R0.05–5 Ω, m0.05–2 kg. Limites arithmétiques, pas matérielles. Brouillons/temps/fenêtre persistants, ancienne configuration migrée, lecture restaurée en pause. OpenStax.

Paramètres, temps exact et lecture sont regroupés. Schéma et courbe de vitesse partagent l’espace ; les explications sont dans les infobulles. Seuls les brouillons saisis sont conservés. Le curseur de lecture reste temporaire : recharger restaure le dernier temps saisi, en pause, sans instantané calculé.