Homologie persistante

Une arête apparaît lorsque sa longueur euclidienne ne dépasse pas ε ; un triangle lorsque ses trois arêtes sont présentes. ε est un seuil de distance, pas un rayon de disque. Les faces superposées dans le dessin n’ajoutent pas de connexions au complexe abstrait.

Calculer une fois puis déplacer ε. β₀ compte les composantes connexes actuelles ; β₁ les boucles indépendantes sur F₂. Le code-barres montre les intervalles [naissance, mort). Les paires de durée nulle sont masquées. Une flèche signifie que la classe existe encore à la limite choisie, sans prouver qu’elle persiste à l’infini. Seuls H₀/H₁ sont calculés, avec au plus 24 000 triangles.

Le carré a une boucle de ε=1 à ε=√2, où arrivent les diagonales et les faces. PNG exporte le complexe actuel ; CSV les intervalles de durée positive et la limite. Une mort vide signifie une classe encore présente à cette limite.

Après le premier calcul, les réglages valides sont appliqués automatiquement. Cliquer ou glisser dans le code-barres choisit ε. Les réglages acceptent 2 à 80 points personnels (une paire x y par ligne) ; les distances utilisent leurs unités d’origine. Séparer les coordonnées à virgule décimale par un espace ou un point-virgule. Le PNG contient les points, ε et la limite de filtration dans ses métadonnées. Réinitialiser rétablit les entrées par défaut. Seules les entrées sont conservées ; le complexe est recalculé après navigation.