Fractale de Newton

Chaque pixel est un point complexe de départ pour Newton : z → z − p(z)/p′(z). Sa couleur indique la racine atteinte ; les nuances plus sombres demandent davantage d’itérations. Le gris bleu indique une convergence non atteinte ou un pas indéfini.

• Lancez le tracé, puis cliquez sur l’image pour examiner un point. Les coordonnées règlent le centre et l’échelle, identique sur les deux axes.
• Les coefficients suivent a₀, a₁, …, aₙ : −1 0 1 signifie z²−1. Décimales avec point ou notation scientifique ; les virgules séparent les coefficients. Degré 1 à 64.
• (z−1)³ a une seule racine distincte de multiplicité trois. z³−2z+2 envoie 0 vers 1 puis vers 0 : ce cycle ne converge pas.
• Les facteurs répétés des coefficients décimaux sont retirés exactement avant la recherche numérique des racines. Les racines proches ou mal conditionnées peuvent dépasser la précision disponible. Une cible incomplète ou indiscernable provoque une erreur.
• 1 à 512 itérations ; centre et demi-largeur jusqu’à 10⁶, demi-largeur minimale 10⁻⁶. PNG conserve les pixels calculés avec les paramètres.
• Après le premier calcul, les modifications actualisent automatiquement l’image. Ctrl/Meta+molette zoome autour du centre ; faites glisser avec la souris pour déplacer la vue. Réinitialiser revient aux coordonnées saisies. La vue temporaire de la souris n’est pas enregistrée. Le redimensionnement recalcule l’image avec des unités identiques sur les axes ; limite de 2 048 pixels sur le grand côté et d’environ 1,6 million de pixels.