Lignes de niveau

Une courbe de niveau satisfait f(x,y)=c. En un point régulier, ∇f est perpendiculaire à la tangente et indique la croissance de f. Flèches dorées : direction seule ou échelle proportionnelle commune. La tangente verte est le gradient normalisé tourné de90°. Si ∇f=0, aucune normale issue du gradient n’est tracée.

Cuvette : ∇f=(2x,2y), minimum en0. Selle : ∇f=(2x,−2y), point critique isolé et niveau zéro y=±x. Anneau : ∇f=4(x²+y²−1)(x,y), cercle critique de minima r=1 et maximum local à l’origine. Pour0<c<1, deux cercles composent le niveau ; pour c=1, un point isolé s’ajoute. Espacement non linéaire pour préserver les cercles intérieurs.

Coordonnées analytiques des cercles/hyperboles, tracées par polylignes finies ; fond échantillonné sur100×100. Échelles égales. Ensembles critiques/niveaux zéro séparés. Clic/glissement arrondit à0,001 ; champs numériques gardent leur précision. Sonde invalide masquée, modifications invalidant le tracé et resize utilisant le cache. Domaine et clipping : [−2,2]².

OpenStax : dérivées directionnelles et gradient.

Le choix de la fonction ou des flèches actualise immédiatement le diagramme. Le nombre valide de courbes agit après une courte pause ou Entrée. La légende compacte nomme les couleurs ; ses infobulles expliquent directions et échelle commune. Le JSON conserve brouillons, sélections, point choisi, panneaux ouverts et présence d’un résultat. Un diagramme terminé est reconstruit à partir de ses paramètres exacts par le calcul analytique borné des courbes. Une session nouvelle ou inachevée ne calcule pas automatiquement. Un import invalide conserve le travail actuel.

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