Dilatation gravitationnelle du temps

Modifier les hauteurs ou choisir un exemple terrestre : le décalage est recalculé immédiatement. Δτ représente B − A au temps sélectionné sur A ; Δτ / d est le décalage après 86400 secondes sur A. Un signe positif signifie que B avance. Les exemples incluent uniquement la gravitation.

Comparer deux horloges immobiles à l’extérieur d’une masse sphérique non tournante. La durée choisie est le temps propre sur A. Les lectures correspondent au même temps de coordonnée de Schwarzschild. Un décalage B−A positif signifie que B avance. Le maintien immobile nécessite généralement une accélération.

R₀ est un rayon de référence libre ; hA et hB sont des différences de coordonnées radiales, pas des distances propres. rA=R₀+hA et rB=R₀+hB doivent dépasser rs=2GM/c². fA=√(1−rs/rA), fB=√(1−rs/rB), q=fB/fA. Alors τB=qτA et t=τA/fA. Le petit écart est calculé par la forme stable δ=[rs(hB−hA)/(rA rB)]/[fA(fA+fB)], puis Δτ=δτA. Le décalage séparé reste déterminant si les grandes lectures arrondissent à la même valeur. Les chiffres affichés ne garantissent aucune précision expérimentale.

Un jour vaut86400s sur A. Le champ faible donne GM(hB−hA)/(c²rA rB). Hauteurs égales ou masse nulle : aucun décalage. Intervertir les horloges inverse q et change la référence de durée.

Les exemples utilisent M=5,9722×10²⁴kg, R₀=6371000m, G=6,67430×10⁻¹¹ SI et c=299792458m/s. La masse est un multiple de cette masse terrestre. À l’altitude GPS, la contribution gravitationnelle est environ+45724,43ns/jour ; à420km,+3719,81ns ; à4000m,+37,74ns ; à0,33m,+0,00311538ns. Les exemples GPS/ISS excluent tout mouvement : ce n’est pas une correction satellitaire complète. Rotation terrestre, aplatissement et géoïde sont exclus.

Options contient la masse, le rayon de référence et les mesures supplémentaires. Réinitialiser rétablit l’exemple à la hauteur GPS. Intervertir échange les hauteurs ; la durée et le temps choisi se rapportent toujours à A. Le curseur sélectionne un temps entre 0 et T sans arrondir la saisie exacte. Il est désactivé pour une durée nulle. Une sonde au dernier point suit une nouvelle durée ; un temps intermédiaire explicitement choisi reste inchangé. Choisir un exemple ou réinitialiser place la sonde à T.

La courbe montre le décalage signé sur la durée choisie et un repère au temps sélectionné. Une durée nulle donne un point ; des taux égaux donnent une ligne horizontale à zéro. Des paramètres physiques invalides effacent la comparaison ; une sonde invalide efface ses lectures et son repère mais conserve la courbe et le taux quotidien. Les saisies brutes, même incomplètes, et le temps statique choisi sont conservés lors de la navigation, du rechargement et des changements de langue. Résultats, courbes et menus ouverts ne sont pas enregistrés.

NIST: Putting Einstein to the Test; OIST: GR lecture 8, VII.