Pendule de Foucault

Choisissez un exemple ou réglez la latitude, la longueur et l’angle initial. Le modèle et son aperçu au repos se mettent à jour immédiatement. Les deux vues partagent le même temps physique. Saisissez des secondes, utilisez le curseur de 0 à 48 h ou avancez d’un quart de la période affichée avec +T/4. Réinitialiser conserve les entrées et remet le temps à zéro.

Lecture et Pause contrôlent l’horloge commune. Animation choisit une accélération du temps de 1×, 60× ou 3600×. À 1×, les oscillations individuelles sont visibles ; les vitesses supérieures montrent la précession. Toutes les positions utilisent le même modèle au même instant, mais les oscillations rapides peuvent être non résolues ou paraître saccadées. La trace couvre toujours les deux dernières oscillations physiques. Modifier un paramètre prépare un nouvel aperçu au repos. Masquer met en pause sans reprise automatique. Seuls les paramètres bruts, l’exemple et la vitesse d’animation sont enregistrés, y compris les saisies incomplètes. Recharger, changer de langue ou revenir à l’outil redémarre à zéro ; aucun temps écoulé ni mouvement calculé n’est restauré.

Localement, x pointe à l’est et y au nord. La vue de dessus regarde le plan horizontal, avec des angles positifs dans le sens antihoraire. Le pendule est lâché du repos en (A, 0), où A = L sin θ. La ligne de plan rouge a une extrémité positive marquée, de sorte que son angle indiqué et sa période de tour complet se rapportent à 360°. Une ligne non marquée se superpose déjà à elle-même après 180°. La trace couvre au plus les deux dernières oscillations, avec 97 points.

Avec g = 9,81 m/s², rotation de la Terre ΩE = 7,2921159×10⁻⁵ rad/s, f = ΩE sin φ et ω₀ = √(g/L), le modèle linéaire est x″ = −ω₀²x + 2fy′ et y″ = −ω₀²y − 2fx′. Sa solution pour cette condition de lâcher est z = x + iy = A e^(−ift)[cos(νt) + i(f/ν)sin(νt)], avec ν = √(ω₀² + f²). Les deux positions et la trace récente utilisent cette même solution.

Le plan ou le grand axe elliptique tourne de −ft. La précession est horaire dans l’hémisphère nord, antihoraire dans l’hémisphère sud et absente à l’équateur. Un tour complet prend 2π/|f| ; aucune période finie n’existe à l’équateur. La période de pendule affichée est la valeur usuelle aux petits angles T = 2π√(L/g). Quadrupler la longueur double T sans changer le taux de précession. La petite correction de Coriolis à la fréquence d’oscillation est incluse dans le mouvement mais ne fait pas de différence pratique d’affichage à cette période.

La vue de côté est une projection regardant vers le nord. Le pivot est (x, z) = (0, 0) ; la masse est (x, −√(L² − x² − y²)). Tout le câble reste visible. Chaque vue a des échelles métriques horizontale et verticale égales, mais leurs échelles diffèrent : la vue de dessus résout le petit déplacement horizontal, tandis que la vue de côté inclut toute la longueur. La géométrie tridimensionnelle du câble est dessinée, tandis que la dynamique reste l’approximation linéaire aux petits angles.

Le modèle suppose une gravité constante et ne retient que la composante verticale de Coriolis. Il omet l’amortissement, l’entraînement, les amplitudes finies et la précession elliptique supplémentaire, ainsi que la gravité variable ; ce n’est pas un modèle complet de pendule sphérique. À 5°, la correction familière de période à amplitude finie est d’environ 0,05 %. Le taux de rotation terrestre fixe correspond à environ 86164,0900 s par rotation, pas un jour civil de 24 heures, et n’est pas une valeur d’orientation terrestre de précision. Les entrées autorisées sont latitude −90° à 90°, longueur 1–67 m, angle initial 0,1–5° et temps 0–172800 s. Tous les calculs restent dans votre navigateur.

Sources : Richard Fitzpatrick, Foucault Pendulum ; Joe Wolfe, UNSW, Foucault pendulum derivation ; USNO, Sidereal Time. La solution de lâcher au repos et le taux de rotation terrestre constant utilisés ici sont les conventions de modèle indiquées.

À 48 heures, Rejouer relance la même expérience calculée à partir de zéro.