Disque de Faraday

Modifiez le rayon, le champ magnétique ou la vitesse angulaire : la tension à vide et les deux graphes se mettent à jour directement. La sonde radiale sélectionne le même point sur le disque et le profil de potentiel ; utilisez le curseur ou un pourcentage précis de 0 à 100 %. Les valeurs de sonde, la vitesse en tr/min et la polarité sont dépliables. Reset rétablit R=0,15 m, B=0,5 T, ω=50 rad/s et la sonde à 50 %. Seules les saisies et la position de sonde sont conservées localement, y compris les saisies invalides, pas les profils calculés.

Le disque est vu depuis +z. Un B positif pointe hors de la page (⊙), un B négatif vers elle (⊗). Un ω positif et une vitesse tangentielle positive sont antihoraires. Le modèle suppose un champ magnétique axial uniforme, un contact ponctuel idéal au centre et un balai au bord. Il décrit l’état stationnaire en circuit ouvert d’un disque conducteur, avec une densité de courant J = 0.

Au rayon r, la vitesse tangentielle du matériau est vθ = ωr. La force magnétique par charge positive pointe radialement avec la valeur signée ωBr ; le champ électrique l’équilibre : E + v×B = 0, donc E_r = −ωBr. Un E_r positif signifie vers l’extérieur. Ainsi V(r) − V(0) = ½ωBr² et U = ½ωBR². Le centre est la référence de potentiel zéro ; les signes de contact indiquent quel terminal a le potentiel le plus haut, pas un potentiel absolu. Inverser B ou ω inverse U. Les inverser tous les deux conserve U. Si l’un des deux est nul, U et E_r sont nuls et aucune polarité n’est montrée.

Le profil trace le potentiel en volts contre le rayon en mètres. Le rayon choisi est marqué dans les deux vues. Pour R = 0,15 m, B = 0,5 T et ω = 50 rad/s, U = 0,28125 V. À mi-rayon, r = 0,075 m, le potentiel est 0,0703125 V, E_r = −1,875 V/m et vθ = 3,75 m/s. Doubler R à 0,3 m donne U = 1,125 V. La vitesse de rotation en tours par minute est ω·30/π, avec le même signe que ω.

Les entrées autorisées sont R = 0,05–0,4 m, B = −2–2 T et ω = −200–200 rad/s ; B nul et ω nul sont valides. Le modèle ne calcule ni courant de charge, ni puissance, ni résistance, ni transitoires de démarrage, ni charge mécanique. Tous les calculs restent dans votre navigateur.

Source : Markus Zahn, MIT OCW, Electromagnetic Field Theory, Chapter 6, §6-3-3, pages imprimées 420–421, équations 14–16 et figure 6-15. La source définit sa tension de terminal avec le centre positif, à l’opposé de la convention explicite bord-moins-centre de cet outil. Ici le rayon de contact intérieur est idéalisé comme zéro.