Dérive E×B

Choisissez une particule ou un exemple et modifiez E ou B : les deux graphes se mettent à jour directement. La vitesse initiale et la fenêtre temporelle sont dans Valeurs initiales ; pour B non nul, Cycles règle la fenêtre en périodes, y compris des fractions. Pour B=0, Durée est en nanosecondes. Déplacez la sonde ou saisissez un pourcentage précis de 0 à 100 % ; les deux vues montrent le même instant. Les valeurs de sonde et la légende sont dépliables. Reset rétablit l’exemple électron et la sonde à 25 %. Seules les saisies et la position de sonde sont conservées localement, y compris les saisies invalides, pas les trajectoires calculées.

La position initiale est (0, 0). E = (E, 0, 0) et B = (0, 0, B) : x positif pointe à droite et y positif vers le haut. Un B positif pointe hors du plan de dessin (⊙), un B négatif vers lui (⊗). Les symboles de champ indiquent seulement la direction, pas les magnitudes vectorielles. Les particules sont un électron avec q = −e, un proton avec q = +e, ou une particule alpha avec q = +2e.

L’équation de Lorentz est m·v′ = q(E + v×B), avec v×B = (vyB, −vxB, 0). Pour B ≠ 0, la fréquence angulaire signée est ω = qB/m et la période est 2π/|ω|. La dérive moyenne est vD = (0, −E/B), indépendante de la charge et de la masse. Inverser la charge ou B inverse la gyration ; inverser E ou B inverse la dérive. La dérive est la moyenne sur des périodes complètes, pas nécessairement sur un segment de trajectoire plus court arbitraire.

Par rapport à la dérive, la vitesse initiale est w₀ = (vx₀, vy₀ + E/B). Elle tourne d’un angle −ωt. Le gyrorayon est |w₀|/|ω|, déterminé par la vitesse relative plutôt que par la vitesse totale de laboratoire. Le centre du cercle mobile est C(t) = ((vy₀ + E/B)/ω, −vx₀/ω − Et/B). Avec la position relative ρ = (−wy/ω, wx/ω), la position de laboratoire est P = C + ρ. L’exemple de dérive pure a w₀ = 0 : la trajectoire de laboratoire est droite et le cercle relatif a un rayon nul.

Le panneau de laboratoire montre toute la trajectoire calculée et une ligne en pointillés pour les centres mobiles, avec une flèche dans la direction de dérive. P est la particule courante, C son centre et O l’origine fixe ; la connexion rouge est le rayon. L’autre panneau montre le cercle relatif complet autour de zéro et le même ρ instantané. Chaque panneau a des échelles x et y égales, mais les panneaux peuvent utiliser des échelles et des unités SI de longueur différentes. Les étiquettes d’axes utilisent de façon cohérente nm, µm, mm ou m ; les résultats numériques restent en mètres, secondes, m/s et eV. Un centre stationnaire n’a pas de flèche de dérive.

À B = 0, x = vx₀t + qEt²/(2m), y = vy₀t, vx = vx₀ + qEt/m et vy = vy₀. Il n’y a ni dérive E×B, ni gyrorayon, ni gyroperiode, ni panneau de cercle relatif. Si E est aussi nul, la particule se déplace uniformément ou reste au repos lorsque sa vitesse initiale est nulle. L’énergie cinétique est m|v|²/2, affichée en électronvolts ; son changement égale le travail électrique qEΔx.

Le mouvement est évalué analytiquement ; la sonde temporelle est indépendante des échantillons de dessin. Les cadres carrés incluent la trajectoire et les centres, ou le cercle relatif, avec 20 % de marge totale. Au repos, l’étendue d’axe minimale est 1,2 nm. La trajectoire de laboratoire affichée utilise 32–1024 segments avec B ≠ 0 et 256 à B = 0. Il n’y a ni intégration par pas de temps ni animation automatique.

C’est un modèle de particule-test non relativiste dans des champs constants uniformes, sans collisions, charge d’espace ni rayonnement. Les limites d’entrée gardent les vitesses sous 0,05 fois la vitesse de la lumière. E va de −8000 à 8000 V/m ; B est nul ou 0,005 ≤ |B| ≤ 0,2 T ; chaque composante de vitesse initiale va de −100000 à 100000 m/s. La fenêtre est 0,25–8 cycles ou, pour B = 0, 0,001–10 ns. Tous les calculs restent dans votre navigateur.

Constantes de CODATA 2022 : e = 1,602176634×10⁻¹⁹ C exactement, masse de l’électron = 9,1093837139×10⁻³¹ kg, masse du proton = 1,67262192595×10⁻²⁷ kg et masse de la particule alpha = 6,6446573450×10⁻²⁷ kg. L’option alpha est un noyau d’hélium doublement chargé, pas un atome d’hélium simplement ionisé.

Sources : Richard Fitzpatrick, Motion in Uniform Fields ; NIST, CODATA 2022 complete constants table.