Courant de déplacement

Explorer un échelon de tension

Choisissez un exemple ou réglez la capacité C, la résistance R, la tension initiale du condensateur V₀ et la tension de source V₁. À t = 0 la source passe à V₁ tandis que le condensateur commence à V₀. Les courbes s’actualisent immédiatement sur 0…6τ. Le champ de temps et le curseur déplacent la sonde ; la lecture avance d’une constante de temps par seconde réelle. Réinitialiser revient à t = 0. Les saisies brutes, dont le dernier temps saisi, sont restaurées en pause ; le curseur de lecture est temporaire.

Modèle RC idéal

Avec τ = RC et u = t/τ, V_C = V₁ + (V₀ − V₁)e^−u, Q = CV_C, I_cond = (V₁ − V₀)e^−u/R, dV_C/dt = (V₁ − V₀)e^−u/τ, I_d = C dV_C/dt et U_C = CV_C²/2. C se saisit en µF, R en Ω, et les tensions en V. Les plages autorisées sont 0,01…50 µF, 100…50000 Ω et 0…100 V. C’est un circuit localisé idéal avec C et R constants, sans fuite, inductance de fils ni effets de propagation.

La courbe continue de courant de fil et la courbe en pointillés de courant de déplacement se superposent : les deux expressions donnent le même courant signé. La charge a un courant positif ; la décharge ou un échelon de tension descendant a un courant négatif. À tension constante, les deux courants s’annulent, bien que la charge et l’énergie stockée puissent rester. L’intervalle se termine à 6τ, où un transitoire fini subsiste encore ; les valeurs séparées t → ∞ montrent l’état limite.

Ce que le croquis signifie

La plaque gauche est positive lorsque V_C > 0 et le champ électrique pointe vers la plaque droite. Pendant la décharge, le champ garde cette direction tandis que son intensité diminue ; les flèches de courant s’inversent. La flèche d’entrefer représente le courant de déplacement, pas des porteurs de charge qui traversent l’isolant. Les longueurs de flèches et l’espacement des plaques sont schématiques et ne spécifient pas de champs électriques ou magnétiques absolus.

Dans le tableau de l’entrefer sous vide, I_d = ε₀ dΦ_E/dt. Une surface à travers le fil et une surface à travers l’entrefer, partageant la même frontière, donnent des termes de courant et de variation de flux électrique cohérents. Le flux complet compte. Ce croquis n’est pas une solution de champ pour une géométrie de plaques ou une fréquence arbitraires ; dans les matériaux, la polarisation doit aussi être considérée.

Exemple : C = 1 µF, R = 1000 Ω, 0 → 12 V donne τ = 1 ms. À t = τ, V_C ≈ 7,58545 V et les deux courants ≈ 4,41455 mA.

Sources

• OpenStax, University Physics 2, §10.5: RC Circuits — charge, constante de temps et comportement limite. La tension initiale générale suit de la même équation RC linéaire avec V_C(0) = V₀.
• The Feynman Lectures on Physics, II §18.2 — courant de déplacement et l’entrefer du condensateur.