Réseau cristallin

Choisissez FCC, BCC ou HCP et sélectionnez Afficher. L’onglet Maille montre la maille conventionnelle et les centres d’atomes nécessaires pour compter son contenu. Sélectionnez un atome en touchant son centre ou en saisissant son numéro. Sa position, sa contribution fractionnaire et ses coordonnées sont montrées à côté du tableau de comptage. Les positions projetées identiques sont résolues par la profondeur plus proche ; utilisez le champ de numéro pour atteindre tout centre recouvert.

Convention de maille. FCC et BCC utilisent le cube conventionnel d’arête a = 1. HCP utilise le prisme hexagonal conventionnel de côté a = 1 et de c/a idéal = √(8/3). Ce prisme contient trois mailles primitives HCP. Ses 17 centres affichés ne sont pas 17 atomes complets : les contributions fractionnaires aux bords donnent six atomes par prisme conventionnel. Toutes les coordonnées sont en unités de a, avec z le long de la direction d’empilement.

FCC a huit coins contribuant ⅛ chacun et six centres de faces contribuant ½ chacun : 8/8 + 6/2 = 4 atomes. BCC a huit coins à ⅛ et un centre de corps : 8/8 + 1 = 2. HCP a douze coins à ⅙, deux centres de base à ½ et trois atomes internes : 12/6 + 2/2 + 3 = 6. À un coin hexagonal, l’angle intérieur de 120° donne un tiers dans le plan basal et la face d’extrémité contribue le facteur restant un demi.

Voisins et empilement. L’onglet Voisins montre la coquille la plus proche complète autour d’un atome de référence fixe à l’origine, en utilisant des mailles translatées du réseau périodique. Elle n’est pas restreinte aux centres affichés dans une maille. FCC a 12 plus proches voisins, BCC 8, et HCP 12 : six basaux, trois au-dessus et trois en dessous. Le rayon de contact est la moitié de la distance au centre le plus proche. Par conséquent r/a est √2/4, √3/4 et ½, respectivement.

Le total d’atomes compté N, le volume de sphère 4πr³/3 et le volume de maille conventionnelle V donnent la fraction d’empilement N·4πr³/(3V). Le cubique V/a³ = 1 ; le prisme HCP a V/a³ = 3√2. FCC et HCP idéal donnent π/(3√2), environ 74,05 % ; BCC donne √3π/8, environ 68,02 %. Ce sont des structures idéales de sphères égales, pas des densités spécifiques de matériaux. Les rapports HCP non idéaux, les tailles d’atomes différentes, les défauts et les propriétés de matériaux réels sont hors de ce modèle.

Dessin et échelle. Les petits marqueurs sont des centres schématiques. Les sphères de contact complètes ont leur rayon projeté calculé ; le dessin montre des sphères entières, translucides, plutôt que de couper des fractions aux bords de maille. Leurs couleurs, la fraction choisie et le tableau de comptage expliquent quelle portion appartient à la maille. Les arêtes sont les vraies arêtes de maille, pas la boîte englobante de ces sphères.

Le dessin orthographique ajuste le réseau choisi, y compris les sphères tangentes complètes, sans changer de taille lors des rotations. Les deux onglets partagent son échelle ; la barre marque a = 1. Les différents réseaux sont ajustés séparément. L’azimut et l’élévation ne changent que la vue, avec z vers le haut. Face : 0°/0°, dessus : 0°/90°, oblique : 45°/25°. Les sphères translucides ne constituent pas un calcul complet d’occlusion. Aucune animation ni WebGL requis ; la molette ordinaire fait défiler la page.

Changer de réseau efface le résultat et sélectionne l’atome 1. Réinitialiser restaure FCC, la vue oblique, l’atome 1 et les petits marqueurs, puis efface le résultat. Les réglages valides, l’onglet et la sélection peuvent être conservés localement ; revenir dans l’application peut préserver le modèle calculé. Recharger restaure les réglages et attend Afficher. Les coordonnées sont accessibles dans la section facultative Coordonnées.

Sources : OpenStax Chemistry 2e, 10.6, sur les mailles cubiques, le partage et le contact ; Purdue University, Bodner Group: Structure of Metals, sur les structures et la coordination ; LibreTexts: Closest Packed Structures, y compris la note sur la maille HCP conventionnelle. Aucune illustration ni programme source n’est copié.