Spectre du corps noir
Calculer le spectre de Planck, son pic et la fraction d’énergie visible d’un corps noir idéal.
À propos de cet outil
Corps noir idéal
Ce modèle dans le vide utilise une émissivité 1 et des températures de 500 à 12000 K. Les exemples sont des températures de modèle, pas des mesures exactes d’étoiles particulières. Calculez une fois ; les modifications de température et les exemples actualisent ensuite immédiatement le spectre. Réinitialiser rétablit 5778 K. Seule la saisie exacte de température est conservée au rechargement ; les spectres sont recalculés.
Spectre et axes
Bλ = 2hc² / [λ⁵(exp(hc/(λkT))−1)]. En interne c’est une radiance par mètre de longueur d’onde. Pour W/(m²·sr·µm), multiplier par 10⁻⁶. L’axe vertical est linéaire et affiche un facteur explicite en puissance de dix. L’axe des longueurs d’onde est logarithmique de 0,1 à 30 µm : des distances horizontales égales signifient des rapports de longueur d’onde égaux.
La courbe reste Bλ, pas λBλ. Son aire dessinée sur cet axe log n’est pas une fraction d’énergie. La fenêtre d’affichage n’est pas l’intervalle d’intégration de l’émission totale.
Résultats
Le pic de densité en longueur d’onde est λ_max = b/T, où b = hc/(kx₀) et x₀ = 4.965114231744276… est la racine positive non nulle de 5(1−exp(−x₀)) = x₀. Un spectre de densité en fréquence a un pic différent. Une seule longueur d’onde de pic ne décrit pas la couleur perçue de tout le spectre.
La bande visible choisie est 380–780 nm. Sa fraction d’énergie est divisée par l’énergie sur toutes les longueurs d’onde, de zéro à l’infini ; elle n’est pas pondérée par la vision humaine et n’est pas une fraction de nombre de photons. Une série exponentielle convergente à 64 termes calcule la fraction indépendamment des échantillons du tracé. Les très petites valeurs utilisent la notation scientifique.
L’exitance totale vers l’hémisphère sortant est M = σT⁴ ; la radiance intégrée est M/π. L’exitance visible est la fraction fois M. Nous dérivons σ = 2π⁵k⁴/(15h³c²) avec les valeurs SI exactes actuelles : h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s, c = 299792458 m/s et k = 1.380649 × 10⁻²³ J/K. L’émissivité matérielle, la réponse du détecteur et l’appariement des couleurs sont hors de ce modèle.
Sources
Les constantes numériques historiques de ces documents sont remplacées par les définitions SI actuelles.