Paradoxe des vaisseaux de Bell

Deux vaisseaux initialement immobiles sont séparés de L₀. Ils démarrent simultanément au laboratoire avec la même accélération propre constante a, puis arrêtent leurs moteurs simultanément dans ce laboratoire à la vitesse βc. Le calcul compare ensuite deux mesures dans la phase inertielle commune : Llab = L₀ et Lrepos = γL₀, avec γ = 1/√(1−β²). Il ne décrit pas une distance propre universelle pendant l’accélération.

L’allongement géométrique requis vaut 100(γ−1) %. La limite saisie est une hypothèse : aucune force, contrainte, élasticité ou date de rupture n’est calculée. Le calcul stable de γ−1 conserve les très petits allongements.

A est l’arrêt arrière et l’origine. B est l’arrêt avant, simultané avec A au laboratoire. C est un événement ultérieur du vaisseau avant, simultané avec A dans le référentiel final. En coordonnées (x′/L₀, ct′/L₀), A=(0,0), B=(γ,−γβ), C=(γ,0). Au repos B=C. Seules les lignes d’univers après arrêt sont dessinées.

Durée au laboratoire t=cγβ/a ; durée propre τ=c atanh(β)/a ; distance parcourue d=c²(γ−1)/a ; différence des arrêts Δt′=−γβL₀/c. c=299792458 m/s. Les durées partent du lancement ; les tables partent de A. Comparer lance le calcul. Toute modification efface les anciens résultats ; Effacer garde les entrées. Les entrées valides sont conservées lors de la navigation.

Les entrées valides actualisent immédiatement les deux diagrammes. Le curseur explore 0≤β≤0,99 ; le champ exact accepte aussi des valeurs plus proches de c et des vitesses positives très faibles. L₀ est la séparation initiale. Options contient l’accélération, la limite de déformation supposée, les exemples et leur comparaison. Temps et événements ouvre les détails et les deux tables de coordonnées. Réinitialiser rétablit a=9,81m/s²,L₀=10m,β=0,8 et la limite35%. Les textes exacts sont conservés, même vides, invalides, avec virgule ou zéros initiaux ; les anciens nombres sont migrés. Résultats, diagrammes et états de curseur/vue ne sont pas enregistrés. Recharger calcule une nouvelle comparaison à partir des entrées. Référence : Lewis, Barnes & Sticka (2018), §§2–3.