Pendule balistique

Un projectile de masse mᵦ frappe horizontalement la masse de pendule immobile mᴮ au bas et y reste collé. Le support idéal est une tige rigide sans masse de longueur L avec des masses ponctuelles à son extrémité. Il peut pousser autant que tirer. Ce n’est pas un pendule à fil ni une tige physique massive ; le frottement, la résistance de l’air et les pertes au pivot sont exclus. La gravité est g = 9,81 m/s².

Pendant le choc instantané, la quantité de mouvement horizontale est conservée : mᵦv = (mᵦ + mᴮ)V. Les énergies cinétiques avant/après sont ½mᵦv² et ½(mᵦ + mᴮ)V². Leur différence est l’énergie perdue dans le choc inélastique. Pour une vitesse d’impact non nulle, la fraction perdue est mᴮ/(mᵦ + mᴮ). Lorsque v = 0, la fraction de perte affichée est définie comme nulle, puisque les deux énergies sont nulles.

Après le choc, la masse combinée se déplace sans amortissement : θ̇ = ω et ω̇ = −(g/L)sinθ. La hauteur est h = L(1 − cosθ), l’énergie cinétique K = ½(mᵦ + mᴮ)L²ω² et l’énergie potentielle U = (mᵦ + mᴮ)gh. K + U reste constante ; la quantité de mouvement linéaire ne reste pas constante pendant le balancement qui suit.

La hauteur équivalente en énergie est hₑ = V²/(2g). Pour 0 < hₑ < 2L, le pendule tourne à θₘₐₓ = acos(1 − hₑ/L). À hₑ = 2L, la séparatrice n’approche 180° et la hauteur 2L que de façon asymptotique. Au-dessus de ce seuil, le pendule à tige rigide tourne et atteint la hauteur 2L avec une vitesse non nulle ; aucun angle de retournement n’est indiqué. Une vitesse nulle donne le repos. La classification au seuil n’autorise qu’une petite tolérance en virgule flottante.

Résultats du choc et dessin avant l’impact se mettent à jour directement avec les saisies. Lancer démarre ou reprend ; l’approche initiale est un schéma de 0,4 seconde indépendant de la vitesse de lecture, pas un calcul de temps de vol réel. Le temps du pendule commence au choc. Un pas saute l’approche et avance de 0,05 s. Pause, modifier les paramètres physiques ou quitter l’outil arrête la lecture. Réinitialiser revient à l’aperçu avant le choc avec les paramètres actuels. Les saisies brutes, même vides ou invalides et avec virgule décimale, et la vitesse survivent au rechargement. Les anciens états numériques et les entrées valides à points-virgules sont migrés ; mouvement, temps, phase, historique et caméra ne sont pas enregistrés. L’ouverture recalcule l’aperçu sans lancer l’animation. Le dessin inclut tout le cercle à chaque longueur de tige ; les angles partent de la verticale descendante et se cumulent sur les tours complets.

Les oscillations et rotations utilisent l’intégrateur Runge–Kutta d’ordre quatre partagé, avec de petits sous-pas bornés. La séparatrice utilise sa solution analytique pour éviter une dérive numérique vers la rotation. Sources : UCSB: ballistic pendulum et MIT: pendulum dynamics.