Machine d’Atwood

Deux masses partagent une corde inextensible et sans masse sur une poulie de rayon R et d’inertie rotationnelle I. L’axe est sans frottement et la corde ne glisse pas. Les masses partent au repos ; g = 9,81 m/s². Un déplacement s₁, une vitesse v₁ et une accélération a positifs signifient que m₁ descend et m₂ monte.

a = (m₁ − m₂)g / (m₁ + m₂ + I/R²). Les tensions de corde séparées sont T₁ = m₁(g − a) et T₂ = m₂(g + a). Leur différence fournit le couple de la poulie. La comparaison idéale utilise les mêmes masses et le même rayon avec I = 0, de sorte que les deux tensions valent 2m₁m₂g/(m₁ + m₂). Des masses égales sont un équilibre valable pour toute inertie autorisée.

Le mouvement utilise la même accélération constante : s₁ = at²/2 et v₁ = at. L’absence de glissement donne l’angle s₁/R et la vitesse angulaire v₁/R, positifs pour m₁ vers le bas. Les deux énergies cinétiques sont (m₁ + m₂)v₁²/2 pour la translation et I(v₁/R)²/2 pour la rotation. Leur somme égale le travail de la gravité, (m₁ − m₂)gs₁.

L’affichage s’arrête après que l’une des masses a parcouru 0,35 m. Il conserve la vitesse d’arrivée et l’énergie juste avant un éventuel impact ; aucune collision ni force d’arrêt n’est modélisée. À l’équilibre, il reste au temps zéro. Le croquis n’est pas à l’échelle géométrique ; la taille fixe de la poulie et des blocs ne représente pas le rayon ou la masse saisis. Les flèches de force utilisent une échelle de longueur commune dans chaque croquis ; le tableau donne leurs valeurs numériques.

Forces et appareil au repos se mettent à jour directement lorsque les paramètres physiques changent. Démarrer lance ou reprend ; après l’arrivée, le mouvement repart du repos. Un pas met en pause puis avance de 0,05 s jusqu’à la limite. Réinitialiser remet les paramètres actuels au repos sans rétablir les valeurs par défaut. La lecture ne change que la vitesse d’affichage. Quitter l’outil ou masquer la page met en pause. Les saisies brutes, même incomplètes ou invalides et avec virgule décimale, ainsi que la vitesse sont conservées au rechargement. Les anciens paramètres numériques valides sont migrés. Temps, mouvement, graphiques et caméra ne sont pas enregistrés ; l’ouverture recalcule au repos. Le graphique facultatif de vitesse couvre tout le trajet et marque l’état actuel.

Source : MIT OpenCourseWare, 8.01SC Classical Mechanics (2016), leçon 31.4 : Atwood Machine. L’outil prend m₁ vers le bas comme convention de signe positive.