Geometría SVD
Descomponer una matriz 2×2 en giros, reflexión y escalado de sus ejes singulares.
Acerca de esta herramienta
Introduce una matriz 2×2 o elige un ejemplo. La gráfica y los valores singulares se actualizan al instante. Azul: círculo unidad; dorado: su imagen bajo A. Direcciones roja/verde discontinuas: v₁,v₂; continuas: σ₁u₁,σ₂u₂. Semiejes σ₁≥σ₂≥0. Rango uno: segmento; matriz nula: punto. PNG guarda la vista.
A=UΣVᵀ: V elige direcciones ortogonales de entrada, Σ las estira y U da las salidas, incluidas reflexiones. Descomposición abre U,V,reconstrucción,determinante y error relativo en norma. Vectores no únicos para valores repetidos o nulos. Rango numérico con σ₂/σ₁>1e−12, al menos uno para toda matriz no nula.
Unidades comunes y ajuste al radio mayor y círculo unidad sin distorsión. Los detalles pequeños pueden quedar bajo un píxel; consulta los números. Decimales finitos/exponentes sin recorte silencioso. Cálculo escalado contra desbordamiento de cuadrados y resta de autovalores cercanos. Float64 y diez cifras significativas; escalas extremas y cancelación siguen siendo sensibles. Determinantes no representables señalados. Las entradas válidas restauradas se recalculan; solo se guardan los campos introducidos y el ejemplo elegido.