Demostración de proyección

Compara los puntos violetas con sus puntos más cercanos en una recta, curva de Bézier cuadrática o plano. Los enlaces discontinuos muestran el desplazamiento descartado; las proyecciones cambian de violeta a rosa según su distancia relativa al máximo actual. Tabla y CSV de precisión completa contienen las mismas proyecciones, incluso con puntos ocultos.

En 2D arrastra los controles azules o aplica las Coordenadas de la geometría. x crece hacia la derecha, y hacia abajo (0–640, 0–380). La recta es infinita: el tramo continuo une A y B y las prolongaciones son discontinuas. t=((p−a)·(b−a))/|b−a|² y p′=a+t(b−a); t=0 en A, t=1 en B, no tiene unidad y puede quedar fuera de [0,1]. La banda inferior muestra t con extremos etiquetados.

Curva cuadrática: B(t)=(1−t)²P0+2(1−t)tP1+t²P2, 0≤t≤1. La proyección compara los extremos y todos los candidatos estacionarios numéricos de la distancia al cuadrado. El extremo más cercano no exige un residuo perpendicular. Puede haber varios puntos igualmente cercanos; t no es longitud de arco. Se permiten controles coincidentes en la curva, pero no en la recta.

Mostrar en 3D crea la escena; arrastrar el fondo gira, Ctrl/Meta+rueda amplía. Cada control se mueve en un plano paralelo a la pantalla que pasa por él. Las coordenadas numéricas (−10 a 10) funcionan sin WebGL. XY/XZ/YZ establecen los planos reales. La superficie transparente representa un plano infinito, no un límite triangular. p′=p−n((p−o)·n), normal unitaria n. u,v son coordenadas ortonormales respecto al centroide de los tres vértices, no x,y globales. En XY, (2,3,4) pasa a (2,3,0), distancia 4.

Aleatorizar genera 18 puntos 2D o 24 puntos 3D; Restablecer recupera los puntos y geometría originales del modo actual. Coordenadas inválidas o colineales conservan el plano previo. Opciones y cambios de plano mantienen cámara y renderizador; cambiar de pestaña pausa el renderizado. Demo pequeña sin importar datos propios ni proyección de alta dimensión. Todo se calcula en el navegador.