Teorema de Pick

Pulsa intersecciones en el orden del contorno o arrastra los tiradores blancos de los vértices. El polígono se cierra automáticamente; recuentos y área se actualizan al instante. Los puntos azules son interiores y los naranjas están en el borde. Los tiradores blancos marcan los vértices. Un paso representa una unidad arbitraria de longitud; el área usa su cuadrado.

Los puntos interiores I y del borde B se cuentan de forma independiente mediante un test de vueltas. El área A se calcula por separado con la fórmula del cordón. Coordenadas muestra la igualdad numérica I + B/2 − 1 = A y permite editar un par entero x y por línea. Repetir el primer vértice al final es opcional. El texto introducido, incluso incompleto, se conserva al recargar; los resultados y el cursor no se guardan.

Nuevo vacía el editor; el botón de flecha elimina el último vértice. Con el foco en la cuadrícula, las flechas mueven un cursor e Intro o Espacio lo añade. La entrada de coordenadas es la alternativa de teclado al arrastre. Cancelar un arrastre restaura el polígono original. La proyección permanece fija durante los gestos; los ejemplos y las coordenadas ajustan la vista.

El teorema de Pick requiere un polígono simple de vértices enteros y sin agujeros. Se aceptan ambos sentidos y aristas colineales que avanzan. Se rechazan cruces, contactos, vértices repetidos y retrocesos. Las entradas inválidas ocultan resultados y desactivan PNG. Límites: 64 vértices, coordenadas −1000…1000 y 20 000 puntos con margen; los puntos densos pueden fusionarse visualmente.

PNG exporta la cuadrícula sin cursor, con la igualdad numérica. Los metadatos incluyen vértices y recuentos independientes. Si cambia la entrada durante la exportación, se descarta. Todo se procesa en el navegador.