Homología persistente

Una arista aparece cuando su longitud euclídea no supera ε; un triángulo cuando están sus tres aristas. ε es un umbral de distancia, no un radio de disco. Las caras superpuestas en el dibujo no añaden conexiones al complejo abstracto.

Calcular una vez y mover ε. β₀ cuenta las componentes conexas actuales; β₁ los bucles independientes sobre F₂. El código de barras muestra intervalos [nacimiento, muerte). Se ocultan los pares de duración nula. Una flecha indica que la clase sigue presente en el máximo elegido; no demuestra que dure para siempre. Solo se calculan H₀/H₁, con hasta 24 000 triángulos.

El cuadrado tiene un bucle desde ε=1 hasta ε=√2, cuando llegan las diagonales y las caras. PNG exporta el complejo actual; CSV los intervalos de duración positiva y el límite. Una muerte vacía indica una clase aún presente en ese límite.

Tras el primer cálculo, los ajustes válidos se aplican automáticamente. Haz clic o arrastra en el código de barras para elegir ε. Los ajustes admiten 2–80 puntos propios (un par x y por línea); las distancias usan sus unidades originales. Con coma decimal, separa las coordenadas con espacio o punto y coma. El PNG incluye los puntos, ε y el límite de filtración como metadatos. Restablecer recupera las entradas predeterminadas. Solo se conservan las entradas; el complejo se recalcula tras navegar.