Fractal de Newton

Cada píxel es un punto complejo inicial para Newton: z → z − p(z)/p′(z). Su color identifica la raíz alcanzada; los tonos más oscuros necesitan más iteraciones. El gris azulado indica que no se ha alcanzado la convergencia o que el paso es indefinido.

• Inicia el dibujo y haz clic en la imagen para examinar un punto. Las coordenadas ajustan el centro y la escala, igual en ambos ejes.
• Los coeficientes siguen a₀, a₁, …, aₙ: −1 0 1 significa z²−1. Decimales con punto o notación científica; las comas separan coeficientes. Grado de 1 a 64.
• (z−1)³ tiene una raíz distinta de multiplicidad tres. z³−2z+2 lleva 0 a 1 y de vuelta a 0: ese ciclo no converge.
• Se eliminan exactamente los factores repetidos de los coeficientes decimales antes de buscar las raíces numéricamente. Las raíces cercanas o mal condicionadas pueden superar la precisión disponible. Un conjunto incompleto o inseparable produce un error.
• De 1 a 512 iteraciones; centro y semiancho hasta 10⁶, semiancho mínimo 10⁻⁶. PNG guarda los píxeles calculados y sus parámetros.
• Tras el primer cálculo, los cambios actualizan la imagen automáticamente. Ctrl/Meta+rueda amplía alrededor del centro; arrastra con el ratón para mover la vista. Restablecer vuelve a las coordenadas introducidas. La vista temporal del ratón no se guarda. El cambio de tamaño recalcula la imagen con la misma escala en ambos ejes; límite de 2048 píxeles en el lado mayor y unos 1,6 millones de píxeles.