Tablero de Galton

Compara una muestra con su esperanza

Fija 1–18 filas, 1–5000 trayectorias completas, probabilidad a la derecha p entre 0 y 1, y una semilla entera de 0 a 4294967295. Generar muestra muestra de inmediato las N trayectorias completadas. Los controles M eligen las primeras M trayectorias de esa misma muestra preparada. El tablero resalta la última trayectoria elegida y su destino; el histograma compara barras observadas con marcas esperadas. En M = 0 no hay trayectoria elegida ni media o varianza observadas.

Trayectorias y el modelo binomial

Cada fila hace una elección de Bernoulli independiente: derecha con probabilidad p, si no izquierda. Tras n filas, el bin K es el número de elecciones a la derecha. En coordenadas del tablero, la fila r y k elecciones a la derecha dan x = k − r/2 e y = r hacia abajo. Cada segmento se mueve media unidad hacia el lado y una fila hacia abajo. Es un modelo de probabilidad, no una simulación de choques físicos de bolas.

P(K = k) = C(n, k) pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ. Con M trayectorias completadas, los recuentos esperados de bin son M · P(K = k) y suman M. La media teórica es np y la varianza np(1 − p). Los momentos observados usan solo las M trayectorias completadas. La varianza observada mostrada divide por M; describe esta muestra y no es el estimador insesgado con denominador M − 1. Un guion significa indefinido, no cero.

χ² agrupado

Los bins adyacentes se recogen de izquierda a derecha hasta que su recuento esperado alcanza al menos 5. Cualquier cola derecha restante se fusiona en el último grupo. El agrupamiento depende solo de los recuentos esperados; no se descartan trayectorias observadas. La tabla de detalles muestra cada rango de bin y sus O observado y E esperado.

Con al menos dos grupos, χ² = Σ(O − E)²/E y los grados de libertad igualan el número de grupos menos 1. Aquí n y p se especifican en lugar de estimarse a partir de la muestra. Con demasiado pocos grupos, χ² y los grados de libertad son indefinidos. Las probabilidades p = 0 o 1 dan un destino determinista y ninguna comparación χ². La herramienta no informa un p-valor, no decide si rechazar una hipótesis ni prueba que un generador sea aleatorio.

Reproducibilidad y reproducción

Tras generar por primera vez, los cambios válidos recalculan inmediatamente la muestra. Restablecer recupera los valores predeterminados. Al salir o recargar solo se conservan las entradas exactas, nunca la muestra o la reproducción. M permite seleccionar el mismo prefijo después de generar otra vez.

La reproducción muestra 60 caminos completos por segundo y reinicia desde cero al final. Cambiar el prefijo, +1 o Todos pausa la reproducción. Una vista oculta congela la reproducción.

Fuentes

NIST: binomial distribution y NIST: chi-square goodness of fit. La regla de agrupamiento de bins adyacentes se especifica arriba.