Calculadora FEM

Compare un modelo y su referencia

Elija uno de los seis montajes, introduzca geometría, rigidez y cargas, y pulse Calcular. Ejemplo restaura los valores por defecto del montaje elegido y lo calcula. Borrar resultado borra el resultado y conserva las entradas. Editar una entrada del modelo borra el resultado anterior. La curva analítica discontinua se puede mostrar u ocultar sin resolver de nuevo; Referencia y balance y Valores nodales dan el detalle numérico.

Introduzca E en GPa, por ejemplo 200. El cálculo convierte a Pa para EA/EI; los parámetros físicos guardados permanecen en SI.

Modelos, unidades y signos

Todos los elementos tienen la misma longitud y propiedades constantes. Las barras usan la rigidez axial EA, con E en Pa y A en m². El extremo izquierdo está empotrado; fuerza, carga axial uniforme y desplazamiento positivos hacia la derecha. El desplazamiento bajo carga en el extremo es PL/(EA); la carga axial uniforme q da qL²/(2EA). Los elementos lineales de dos nodos recuperan los valores nodales en estos casos de coeficientes constantes, pero el perfil de carga uniforme entre nodos es solo lineal a trozos.

Las vigas usan flexión de Euler–Bernoulli con rigidez EI en N·m² e I en m⁴. Cargas y flechas positivas hacia abajo; θ = dw/dx y los momentos nodales positivos actúan en el sentido horario correspondiente. El voladizo fija w y θ a la izquierda y admite una fuerza en el extremo P más una carga uniforme w. Su flecha en el extremo es PL³/(3EI) + wL⁴/(8EI). La viga apoyada fija el desplazamiento en ambos extremos con rotaciones libres; la carga uniforme da 5wL⁴/(384EI) en L/2. La curva de elementos finitos usa interpolación cúbica de Hermite del desplazamiento y la rotación, incluidos los extremos entre nodos. Bajo carga uniforme el perfil exacto es cuártico, así que incluso valores nodales exactos no hacen exacto un perfil grueso.

La cadena de resortes tiene n resortes físicos de rigidez k en N/m, con desplazamiento en el extremo nP/k. Cambiar n cambia la cadena física, no solo una malla. La longitud sitúa los nodos de los resortes en el croquis; k ya es una fuerza por desplazamiento y no se divide otra vez por la longitud del segmento.

La conducción de calor estacionaria no tiene fuente interna. La entrada k·A es conductividad por área en W·m/K; la conductancia de extremo a extremo es kA/L en W/K. Las temperaturas están en °C. Con ambos extremos fijos, T(x) es lineal y el flujo de calor hacia la derecha es kA(T₀−T₁)/L. Como alternativa, una potencia prescrita positiva Qᵣ entra por la derecha, de modo que T(L) = T₀ + QᵣL/kA y el flujo hacia la derecha es −Qᵣ. Potencia prescrita nula es un extremo derecho aislado. Las potencias de contorno suministradas son positivas hacia la barra y se compensan a cero. Se rechazan valores por debajo del cero absoluto.

Reacciones, malla y límites

Las fuerzas de reacción, momentos o potencias de contorno se recuperan del sistema original como Ku−F, también cuando todos los grados de libertad están prescritos. Las restricciones duplicadas iguales se aplican una vez; las restricciones conflictivas o no válidas y los sistemas singulares los rechaza el núcleo. Los preajustes actuales proporcionan apoyos suficientes. El escalado diagonal hace que la tolerancia del solver no dependa de un factor común de unidad de rigidez. La herramienta admite 1–80 elementos o resortes.

El gráfico tiene escalas horizontal y vertical separadas; el croquis superior está indeformado. El máximo marcado pertenece al campo FEM, no necesariamente a la solución continua exacta. Con desplazamiento nulo, cada punto es un máximo; se informa el más a la izquierda. Las diferencias de referencia por debajo de 5·10⁻⁹ de la magnitud resultado/referencia y los residuos de balance por debajo de 10⁻⁹ de la escala de carga se muestran como cero para ocultar el ruido de coma flotante.

Son modelos docentes estáticos lineales, con propiedades constantes, pequeñas deformaciones e hipótesis de viga esbelta. Omiten deformación por cortante, pandeo, plasticidad, secciones variables y comprobaciones de dimensionado. Una deformación calculada grande no demuestra que la teoría lineal sea físicamente válida.

Referencias: TU Delft: elementos Euler–Bernoulli; MIT: flecha de viga.