Deriva E×B

Elige una partícula o ejemplo y cambia E o B: ambos gráficos se actualizan directamente. La velocidad inicial y la ventana temporal están en Valores iniciales; con B no nulo, Ciclos define la ventana en periodos, incluidas fracciones. Con B=0, Duración está en nanosegundos. Mueve la sonda o introduce un porcentaje preciso de 0 a 100 %; ambas vistas muestran el mismo instante. Los valores y la leyenda se pueden desplegar. Reset restaura el ejemplo de electrón y la sonda al 25 %. Solo se guardan localmente las entradas y la posición de sonda, incluidas las entradas inválidas, no las trayectorias calculadas.

La posición inicial es (0, 0). E = (E, 0, 0) y B = (0, 0, B): x positivo apunta a la derecha e y positivo hacia arriba. B positivo apunta hacia fuera del plano del dibujo (⊙), B negativo hacia dentro (⊗). Los símbolos de campo indican solo dirección, no magnitudes vectoriales. Las partículas son un electrón con q = −e, un protón con q = +e o una partícula alfa con q = +2e.

La ecuación de Lorentz es m·v′ = q(E + v×B), con v×B = (vyB, −vxB, 0). Para B ≠ 0, la frecuencia angular con signo es ω = qB/m y el periodo es 2π/|ω|. La deriva media es vD = (0, −E/B), independiente de la carga y la masa. Invertir la carga o B invierte la giración; invertir E o B invierte la deriva. La deriva es el promedio sobre periodos completos, no necesariamente sobre un segmento de trayectoria más corto arbitrario.

Respecto a la deriva, la velocidad inicial es w₀ = (vx₀, vy₀ + E/B). Rota un ángulo −ωt. El girorradio es |w₀|/|ω|, determinado por la velocidad relativa más que por la velocidad total de laboratorio. El centro del círculo móvil es C(t) = ((vy₀ + E/B)/ω, −vx₀/ω − Et/B). Con posición relativa ρ = (−wy/ω, wx/ω), la posición de laboratorio es P = C + ρ. El ejemplo de deriva pura tiene w₀ = 0: la trayectoria de laboratorio es recta y el círculo relativo tiene radio cero.

El panel de laboratorio muestra toda la trayectoria calculada y una línea discontinua de los centros móviles, con una flecha en la dirección de deriva. P es la partícula actual, C su centro y O el origen fijo; la conexión roja es el radio. El otro panel muestra el círculo relativo completo alrededor de cero y el mismo ρ instantáneo. Cada panel tiene escalas x e y iguales, pero los paneles pueden usar escalas distintas y unidades SI de longitud. Las etiquetas de eje usan de forma coherente nm, µm, mm o m; los resultados numéricos permanecen en metros, segundos, m/s y eV. Un centro estacionario no tiene flecha de deriva.

Con B = 0, x = vx₀t + qEt²/(2m), y = vy₀t, vx = vx₀ + qEt/m y vy = vy₀. No hay deriva E×B, girorradio, giroperiodo ni panel de círculo relativo. Si E también es cero, la partícula se mueve de forma uniforme o permanece en reposo cuando su velocidad inicial es cero. La energía cinética es m|v|²/2, mostrada en electronvoltios; su cambio iguala el trabajo eléctrico qEΔx.

El movimiento se evalúa analíticamente; la sonda temporal es independiente de las muestras del dibujo. Los marcos cuadrados incluyen la trayectoria y los centros, o el círculo relativo, con un 20 % de margen total. En reposo el intervalo mínimo de eje es 1,2 nm. La trayectoria de laboratorio mostrada usa 32–1024 segmentos con B ≠ 0 y 256 con B = 0. No hay integración por pasos de tiempo ni animación automática.

Es un modelo de partícula de prueba no relativista en campos uniformes constantes, sin colisiones, carga espacial ni radiación. Los límites de entrada mantienen velocidades por debajo de 0,05 veces la velocidad de la luz. E va de −8000 a 8000 V/m; B es cero o 0,005 ≤ |B| ≤ 0,2 T; cada componente de velocidad inicial va de −100000 a 100000 m/s. La ventana es 0,25–8 ciclos o, para B = 0, 0,001–10 ns. Todos los cálculos se quedan en tu navegador.

Constantes de CODATA 2022: e = 1,602176634×10⁻¹⁹ C exactamente, masa del electrón = 9,1093837139×10⁻³¹ kg, masa del protón = 1,67262192595×10⁻²⁷ kg y masa de la partícula alfa = 6,6446573450×10⁻²⁷ kg. La opción alfa es un núcleo de helio doblemente cargado, no un átomo de helio simplemente ionizado.

Fuentes: Richard Fitzpatrick, Motion in Uniform Fields; NIST, CODATA 2022 complete constants table.