Evoluta / cáustica de reflexión

Elige un ejemplo o edita modo, curva y parámetros en Ajustes. Los cambios válidos actualizan el dibujo directamente. Mueve o anima el punto para seguir la normal, el círculo de curvatura o el rayo reflejado. Posición exacta, medidas y leyenda están en Ajustes. La posición sigue el parámetro linealmente, no la longitud de arco. Se conservan las entradas, incluso incompletas o inactivas; el dibujo se recalcula al recargar. No se guardan posición animada ni imágenes. Restablecer recupera la elipse inicial.

UL es una unidad de longitud elegida libremente. Elipse: P(u)=(a cos u,b sin u), 0≤u≤2π; círculo si a=b. Parábola: P(u)=(u,ku²); recta: P(u)=(u,0), en el semintervalo elegido. a, b y semintervalo: 0,2–3 UL; k: 0,01–2 por UL; fuente L: coordenadas −5–5 UL.

Curvatura: T=P′/|P′|, normal izquierda N, κ=det(P′,P″)/|P′|³. Centro C=P+N/κ, radio 1/κ. La evoluta reúne los centros C; una recta no tiene centro finito. Las marcas abiertas siguen visibles cuando coinciden todos los centros, como en un círculo.

Reflexión: U=(P−L)/|P−L|, dirección reflejada r=2(U·T)T−U. La envolvente Q=P+λr cumple λ=det(P′,r)/det(r,r′). λ≥0 indica un punto real; λ<0 un punto virtual en la prolongación posterior, dibujada con trazos. La fuente en P hace indefinida la reflexión. Un denominador casi nulo indica rayos localmente paralelos o una familia degenerada si también lo es el numerador; umbral relativo 10⁻¹².

La elipse refleja desde un foco hacia el otro; la parábola iluminada desde su foco produce rayos paralelos. La recta produce la fuente espejo virtual incluso con κ=0. El marco usa igual escala en x e y. Las ramas no acotadas se recortan; las coordenadas exactas siguen disponibles fuera del marco. Los 721 puntos mostrados no garantizan precisión cerca de los polos. Una reflexión tangente, sin oclusión, difracción, refracción ni intensidad: no es un diseño óptico real. Cálculo local en el navegador.

James R. King · Robert Jantzen

El dibujo ajusta curva y evoluta, o curva y fuente, al rectángulo disponible con escalas x/y iguales y un margen total del 24 %. También se incluye la imagen virtual de una recta. Las ramas infinitas se recortan sin unir polos detectados. PNG exporta el dibujo y sus parámetros numéricos.