Carrusel de Coriolis

Compara el mismo disco libre en un sistema de laboratorio en reposo y en un sistema que rota con una plataforma horizontal sin fricción. La trayectoria de laboratorio es recta; una trayectoria curva en la vista rotante proviene del cambio de sistema de referencia.

Condiciones de suelta

Fija una velocidad angular constante ω de −4 a 4 rad/s, una velocidad inicial v₀ de 0 a 6 m/s, un ángulo de lanzamiento α de −180 a 180° y un radio de partida r₀ de 0 a 1,2 m. Los ceros son válidos. El radio de la plataforma es 1,45 m. Todos los cálculos corren en tu navegador.

Ambos sistemas de coordenadas están alineados cuando se suelta el disco en t = 0, en (r₀, 0). Visto desde arriba, ω positivo significa rotación antihoraria. La velocidad inicial v₀ es relativa a la plataforma. El ángulo α se mide en sentido antihorario desde la dirección radial saliente +x: 0° apunta hacia fuera, 90° es tangencial antihorario y −90° es tangencial horario.

Uso

Ambas trayectorias completas y su vista en reposo se actualizan al cambiar las condiciones. Reproducir inicia el reloj común; Pausa lo detiene. Animación ajusta la velocidad de reproducción sin cambiar los resultados físicos. El campo de tiempo y el deslizador eligen el mismo instante en ambas vistas. La ayuda emergente de la línea de tiempo indica el final y su causa. Un tiempo no válido oculta los marcadores y valores actuales sin cambiar las trayectorias. Reiniciar conserva las condiciones y devuelve el tiempo a cero.

Editar una condición detiene la animación anterior y prepara una comparación nueva. Las entradas incompletas o no válidas se conservan; los resultados antiguos se ocultan. Solo se guardan las condiciones originales, el ejemplo y la velocidad de animación. Recargar o volver prepara una comparación en reposo, sin restaurar trayectorias, tiempo transcurrido, panel de componentes ni reproducción. Ocultar la herramienta pausa sin recuperar el tiempo real transcurrido.

Ejemplos

• Radialmente hacia fuera usa ω = 1,2 rad/s, v₀ = 2,5 m/s, α = 0° y r₀ = 0,6 m. Invertir ω refleja las componentes y de este ejemplo radial.
• Con plataforma en reposo, ω = 0 y ambas vistas coinciden exactamente.
• Suelta con la plataforma pone v₀ = 0. El disco conserva la velocidad tangencial de laboratorio de la plataforma ωr₀; una velocidad de suelta relativa nula no implica normalmente reposo de laboratorio.
• En reposo en el laboratorio usa ω = 1,2 rad/s, v₀ = 0,72 m/s, α = −90° y r₀ = 0,6 m. El lanzamiento cancela la velocidad tangencial de la plataforma.
• Lanzar desde el centro pone r₀ = 0, de modo que no hay velocidad tangencial inicial de la plataforma.

Posiciones y velocidades

Escribe I para coordenadas de laboratorio, R para coordenadas rotantes, y J(x, y) = (−y, x). La velocidad de laboratorio es vᴵ = (v₀ cos α, v₀ sin α + ωr₀), y la posición es rᴵ(t) = (r₀, 0) + vᴵt. La rotación al sistema móvil da rᴿ = R(−ωt)rᴵ, donde R es la matriz de rotación antihoraria habitual. Así xᴿ = cos(ωt)xᴵ + sin(ωt)yᴵ e yᴿ = −sin(ωt)xᴵ + cos(ωt)yᴵ.

La velocidad instantánea en el sistema rotante es vᴿ = R(−ωt)vᴵ − ωJrᴿ. La aceleración de Coriolis es aCor = −2ωJvᴿ, la centrífuga es aCent = ω²rᴿ, y la aceleración total en el sistema rotante es aᴿ = aCor + aCent. El término de Coriolis usa la velocidad actual del sistema rotante, no una velocidad inicial fija. Estas aceleraciones surgen de las coordenadas rotantes; no hay fuerza externa horizontal sobre el disco de laboratorio.

Abre los detalles de componentes para posiciones, velocidades y los dos términos de aceleración. Ambos gráficos usan la misma escala, con x e y en metros y límites de coordenadas ±1,65 m. Los radios de la plataforma y la marca de suelta rotan en sentido antihorario para ω positivo en el laboratorio; permanecen fijos en el sistema rotante.

Fin de la trayectoria

Ambas trayectorias se detienen en el primer contacto con el borde de 1,45 m de la plataforma, o tras una ventana de observación de 5 s si no hay contacto antes. El tiempo de contacto es la intersección analítica de la trayectoria recta de laboratorio con el círculo. Un disco en reposo en el laboratorio no tiene evento de contacto con el borde. El modelo no continúa una colisión ni una caída más allá del borde.

Los rastros provienen de posiciones analíticas con al menos 100 intervalos y como máximo 0,02 rad de rotación de plataforma por intervalo. Cada uno contiene como máximo 1001 puntos. La sonda temporal se evalúa por separado y no está limitada a esos puntos almacenados. Los valores mostrados se redondean, con notación científica para valores no nulos pequeños.

Hipótesis y fuente

La plataforma es horizontal y sin fricción, con velocidad angular constante y sin fuerza externa horizontal sobre el disco. Fricción, rotación terrestre, balística vertical y cambios de velocidad angular quedan fuera del modelo.

Douglas Cline, §12.8 Coriolis Force, ecuaciones 12.41 y 12.42 y el ejemplo del disco libre, aporta las relaciones de aceleración en el sistema rotante. La solución de coordenadas, la conversión de velocidad inicial y los límites finitos de trayectoria aquí se derivan para esta herramienta.