Dispersión Compton

Calcula el desplazamiento de longitud de onda del fotón, la transferencia de energía y el momento; explora el ángulo de dispersión.

Acerca de esta herramienta

Calcula cómo un fotón transfiere energía y momento a un electrón libre inicialmente en reposo. Compara longitudes de onda y mueve la sonda angular para explorar la dispersión Compton.

Uso

Introducir la longitud de onda λ (1–200 pm) y el ángulo de dispersión del fotón θ (0–180°), y pulsar Calcular. Después, los cambios de longitud de onda, ejemplo y ángulo se aplican inmediatamente. El ángulo solo mueve la sonda; la longitud de onda actualiza las curvas. Una longitud de onda no válida elimina el resultado anterior; un ángulo no válido oculta la sonda y los valores actuales. Restablecer recupera los valores iniciales.

Mo Kα y Cu Kα son ejemplos redondeados de 71 y 154 pm; los otros usan 10, 5 y 200 pm. Los campos precisos aceptan decimales y notación científica; el deslizador angular tiene pasos de 0,1°. Solo se conservan el texto exacto y las opciones elegidas, incluidos los borradores incompletos o no válidos. No se guardan resultados, curvas ni sondas; al volver a abrir, pulsar Calcular.

Longitud de onda y energía

Con λC = h/(mₑc), δ = 1 − cos θ = 2 sin²(θ/2), el desplazamiento es Δλ = λCδ y λ′ = λ + Δλ. La energía del fotón incidente es E₀ = hc/λ. La razón de energías q = E′/E₀ = λ/λ′ da E′ = qE₀ y la energía cinética del electrón T = E₀Δλ/λ′. Las longitudes de onda están en pm y las energías en keV. Las fórmulas estables de semiángulo y transferencia conservan valores no nulos muy pequeños.

A 0°, Δλ y T son cero y q es uno. A 180°, Δλ = 2λC. El desplazamiento depende solo de θ; las energías y el factor angular también dependen de λ. Para λ = 71 pm y θ = 30°, λ′ es aproximadamente 71,325 pm.

Diagrama de momento

Todas las flechas parten del mismo origen y usan escalas horizontales y verticales iguales en unidades de p₀ = E₀/c. El fotón incidente es (1, 0), el fotón dispersado es (q cos θ, q sin θ) y el electrón es (1 − q cos θ, −q sin θ). Su suma vectorial conserva el momento. La componente x del electrón se evalúa como δ(1 + λC/λ)/(1 + (λC/λ)δ) por estabilidad numérica. Son vectores de momento, no trayectorias espaciales ni una secuencia temporal.

El ángulo del electrón es atan2(pₑ,y, pₑ,x), medido desde el eje x positivo: negativo para un fotón dispersado por encima de ese eje. A 180° es 0°. A 0° el electrón no tiene momento de retroceso ni dirección de retroceso definida, así que su flecha no aparece.

Factor angular

Para luz incidente no polarizada, F(θ) = ½q²(q + 1/q − sin²θ) es la sección eficaz diferencial relativa de Klein–Nishina por ángulo sólido, normalizada a su valor hacia adelante F(0) = 1. F no es una probabilidad normalizada sobre θ, dσ/dθ, una sección eficaz absoluta ni una intensidad medida. Una distribución sobre intervalos de ángulo también exigiría el elemento de ángulo sólido. Esta herramienta no genera muestras aleatorias de dispersión.

Constantes y límites

El modelo usa los valores SI exactos h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J s, c = 299792458 m/s y e = 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C, con el valor central CODATA 2022 mₑ = 9.1093837139 × 10⁻³¹ kg. Tanto λC como mₑc² se derivan de forma coherente de estos valores. Los resultados mostrados están redondeados; no se propaga incertidumbre.

Es un modelo de un solo electrón libre. El enlace atómico, el ensanchamiento Doppler, la respuesta del material y las tasas de recuento del detector quedan fuera de su alcance.

Referencias