Espectro de cuerpo negro
Calcula el espectro de Planck, su máximo y la fracción de energía visible de un cuerpo negro ideal.
Acerca de esta herramienta
Cuerpo negro ideal
Este modelo en el vacío usa emisividad 1 y temperaturas de 500 a 12000 K. Los ejemplos son temperaturas de modelo, no medidas exactas de estrellas concretas. Calcula una vez; después, los cambios de temperatura y los ejemplos actualizan el espectro al instante. Restablecer vuelve a 5778 K. Al recargar solo se conserva la temperatura introducida exactamente; los espectros se calculan de nuevo.
Espectro y ejes
Bλ = 2hc² / [λ⁵(exp(hc/(λkT))−1)]. Internamente es radiancia por metro de longitud de onda. Para W/(m²·sr·µm), multiplica por 10⁻⁶. El eje vertical es lineal y muestra un factor explícito en potencia de diez. El eje de longitud de onda es logarítmico de 0,1 a 30 µm: distancias horizontales iguales significan razones de longitud de onda iguales.
La curva sigue siendo Bλ, no λBλ. El área dibujada en este eje log no es una fracción de energía. La ventana de visualización no es el intervalo de integración de la emisión total.
Resultados
El máximo de densidad en longitud de onda es λ_max = b/T, donde b = hc/(kx₀) y x₀ = 4.965114231744276… es la raíz positiva no nula de 5(1−exp(−x₀)) = x₀. Un espectro de densidad en frecuencia tiene otro máximo. Una sola longitud de onda de pico no describe el color percibido de todo el espectro.
La banda visible elegida es 380–780 nm. Su fracción de energía se divide por la energía en todas las longitudes de onda, de cero a infinito; no está ponderada por la visión humana ni es una fracción de recuento de fotones. Una serie exponencial convergente de 64 términos calcula la fracción con independencia de las muestras del gráfico. Los valores muy pequeños usan notación científica.
La exitancia total hacia el hemisferio exterior es M = σT⁴; la radiancia integrada es M/π. La exitancia visible es la fracción por M. Derivamos σ = 2π⁵k⁴/(15h³c²) con los valores SI exactos actuales: h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s, c = 299792458 m/s y k = 1.380649 × 10⁻²³ J/K. La emisividad del material, la respuesta del detector y el ajuste de color quedan fuera de este modelo.
Fuentes
Las constantes numéricas históricas de estos documentos se sustituyen por las definiciones SI actuales.