Péndulo balístico

Un proyectil de masa mᵦ golpea horizontalmente en el fondo la masa del péndulo en reposo mᴮ y se queda pegado. El soporte ideal es una varilla rígida sin masa de longitud L con masas puntuales en el extremo. Puede empujar y tirar. No es un péndulo de cuerda ni una varilla física masiva; se excluyen fricción, resistencia del aire y pérdidas en el pivote. La gravedad es g = 9,81 m/s².

Durante el impacto instantáneo se conserva el momento horizontal: mᵦv = (mᵦ + mᴮ)V. Las energías cinéticas antes/después son ½mᵦv² y ½(mᵦ + mᴮ)V². Su diferencia es la energía perdida en el impacto inelástico. Para velocidad de impacto no nula, la fracción perdida es mᴮ/(mᵦ + mᴮ). Cuando v = 0, la fracción de pérdida mostrada se define como cero, pues ambas energías son cero.

Tras el impacto, la masa combinada se mueve sin amortiguación: θ̇ = ω y ω̇ = −(g/L)sinθ. La altura es h = L(1 − cosθ), la energía cinética K = ½(mᵦ + mᴮ)L²ω² y la potencial U = (mᵦ + mᴮ)gh. K + U permanece constante; el momento lineal no permanece constante durante el posterior balanceo.

La altura equivalente de energía es hₑ = V²/(2g). Para 0 < hₑ < 2L, el péndulo gira en θₘₐₓ = acos(1 − hₑ/L). En hₑ = 2L, la separatriz se acerca a 180° y a la altura 2L solo asintóticamente. Por encima de este umbral, el péndulo de varilla rígida rota y alcanza la altura 2L con velocidad no nula; no se informa ángulo de giro. Velocidad nula da reposo. La clasificación en el umbral admite solo una pequeña tolerancia de coma flotante.

Los resultados del choque y el dibujo previo al impacto se actualizan con las entradas. Ejecutar inicia o continúa; la aproximación inicial es un esquema de 0,4 segundos independiente de la velocidad visual, no un cálculo real del tiempo de vuelo. El tiempo del péndulo empieza en el choque. Un paso omite la aproximación y avanza 0,05 s. Pausa, cambiar entradas físicas o salir detiene la reproducción. Restablecer vuelve a la vista previa al choque con las entradas actuales. Los borradores originales, incluso vacíos o inválidos y con coma decimal, y la velocidad se conservan al recargar. Se migran los estados numéricos y las entradas válidas separadas por punto y coma; movimiento, tiempo, fase, historial y cámara no se guardan. Al abrir se recalcula la vista previa sin iniciar animación. El dibujo incluye el círculo completo para cada longitud; los ángulos parten de la vertical hacia abajo y se acumulan en vueltas completas.

Oscilaciones y rotaciones usan el integrador Runge–Kutta de cuarto orden compartido con subpasos acotados pequeños. La separatriz usa su solución analítica para evitar deriva numérica hacia la rotación. Fuentes: UCSB: ballistic pendulum y MIT: pendulum dynamics.