Ulam & Collatz

Die Ulam-Spirale setzt 1 in die Mitte, dann 2 rechts davon und 3 oberhalb von 2; die Folge läuft gegen den Uhrzeigersinn weiter. Primzahlen erscheinen in der Akzentfarbe. Diagonale Muster zeigen ihre Verteilung, beweisen aber keine Primzahleigenschaft. Ein ungerades Raster mit 11 bis 201 Zellen pro Seite erzeugen; bei Größe 11 stehen auch alle Zahlen im Bild. Zellen anklicken, im Diagramm Pfeiltasten nutzen oder eine Zahl eingeben.

Collatz beginnt bei einer positiven Ganzzahl: gerade Werte halbieren, ungerade durch 3N+1 ersetzen. Die exakte Folge endet bei 1 oder am gewählten Schrittlimit (1–10000). Das Limit wird ausdrücklich gemeldet; einzelne berechnete Startwerte beweisen die allgemeine Vermutung nicht. Startwerte haben höchstens 128 Dezimalziffern; optionales + und führende Nullen sind erlaubt. Dezimalwerte, negative Werte und Null werden abgelehnt, nicht gerundet oder begrenzt.

Die horizontale Achse zählt Schritte, die vertikale zeigt Werte. Lineare oder logarithmische Skala wählen; Schieberegler und Folgenzeilen zeigen exakte Ganzzahlen. Lange Folgen haben Seiten mit 100 Werten. Diagrammkoordinaten sind Näherungen: lineare Verhältnisse mit einer Million Unterteilungen, Logarithmen aus führenden Ziffern. Große Achsenwerte nutzen wissenschaftliche Schreibweise; Maximum und ausgewählter Wert bleiben exakt.

Die kleinen begrenzten Berechnungen aktualisieren direkt; Enter aktualisiert sofort. Nur rohe Eingaben für Modus, Rastergröße, Start, Schrittlimit und Skala bleiben lokal erhalten, auch ungültige Entwürfe. Ergebnisse, Schrittauswahl und Ansichten werden neu berechnet. Der Plot nutzt die verfügbare Breite und passt sich der Bildschirmhöhe an; Rasterzellen bleiben quadratisch. PNG exportiert das aktuelle Diagramm. Normales Mausrad scrollt die Seite.