Raumfüllende Kurven

Die endlichen Pfade zeigen die Entwicklung rekursiver Kurven. Hilbert und Peano besuchen jede Zelle eines quadratischen Gitters einmal; ihre stetigen Grenzkurven füllen ein Quadrat. Die Drachenkurve folgt einer wiederholten Papierfaltungsfolge. Ein endlicher Linienzug besitzt keine gefüllte Fläche.

• Wähle Kurve und Ordnung, dann Zeichnen. Grenzen: Hilbert 1–8, Peano 1–4, Drachenkurve 1–14. Unzulässige Werte erzeugen einen Fehler statt einer niedrigeren Ersatzordnung.
• Hilbert mit Ordnung n besucht 4ⁿ Mittelpunkte eines 2ⁿ-mal-2ⁿ-Gitters. Peano besucht 9ⁿ Punkte eines 3ⁿ-mal-3ⁿ-Gitters. Die Drachenkurve hat 2ⁿ Einheitssegmente; der Pfad kann sich berühren.
• Ein grüner Kreis markiert den Start, ein rotes Quadrat das Ende. Gleiche Achsmaßstäbe erhalten die Geometrie. Schrittweises Zeichnen dauert etwa drei Sekunden aktiver Wiedergabe; Pause/Weiter erhält die Position, Abbrechen verwirft das unvollständige Ergebnis.
• Resize und Theme zeichnen dieselben Punkte aus dem Arbeitsspeicher neu. Kurven- und Ordnungsänderungen bauen den Pfad neu auf; ungültige Ordnungen erzeugen keine Ersatzgrafik.
• Exporte sind nur für vollständige Pfade verfügbar. PNG enthält Parameter und Endpunkte. SVG erhält scharfe projizierte Linien; CSV enthält index,x,y in Modellkoordinaten mit derselben Besuchsreihenfolge. Orientierungen unterscheiden sich je Konvention; dieses Tool behält seine angegebenen Gitterkoordinaten.
• Nach dem ersten Zeichnen aktualisieren Kurven- oder Ordnungsänderungen den Pfad automatisch. Schrittweises Zeichnen ausschalten vervollständigt die aktuelle Kurve sofort. Strg/Meta+Mausrad zoomt um die Bildmitte; Mausziehen verschiebt den Ausschnitt. Reset passt die ganze Kurve ein, ohne den Wiedergabefortschritt zu ändern. Das Exportmenü bietet PNG, SVG und CSV. Zwischen Besuchen bleiben nur Eingabewerte erhalten, weder Pfad noch Wiedergabeposition oder Mausausschnitt.