Foucault-Pendel

Ein Beispiel wählen oder Breite, Länge und Anfangswinkel eingeben. Modell und ruhende Vorschau aktualisieren sich sofort. Beide Ansichten verwenden dieselbe physikalische Zeit. Sekunden eingeben, den Schieber für 0–48 h nutzen oder mit +T/4 um ein Viertel der angezeigten Periode weiterschalten. Zurücksetzen behält die Eingaben und setzt die Zeit auf null.

Abspielen und Pause steuern die gemeinsame Uhr. Animation wählt Zeitraffer mit 1×, 60× oder 3600×. Bei 1× lassen sich einzelne Schwingungen beobachten; höhere Tempi zeigen die Präzession. Alle Positionen stammen aus demselben Modell zur selben Zeit. Schnelle Schwingungen können bei hohem Tempo unaufgelöst bleiben oder sprunghaft erscheinen. Die Spur umfasst weiterhin die letzten zwei physikalischen Schwingungen. Eine Parameteränderung bereitet eine neue ruhende Vorschau vor. Ausblenden pausiert ohne automatisches Fortsetzen. Gespeichert werden nur rohe Modelleingaben, Beispiel und Animationstempo, auch unvollständige Eingaben. Neuladen, Sprachwechsel oder Rückkehr zum Tool beginnen bei null; verstrichene Zeit und berechnete Bewegung werden nicht wiederhergestellt.

Das lokale x zeigt nach Osten und y nach Norden. In der Draufsicht sind positive Winkel gegen den Uhrzeigersinn orientiert. Das Pendel wird bei (A, 0) mit A = L sin θ aus der Ruhe losgelassen. Das positive Ende der roten Ebenenlinie ist markiert; angezeigter Winkel und Vollumlaufdauer beziehen sich deshalb auf 360°. Eine ungerichtete Linie deckt sich bereits nach 180°. Die Spur umfasst höchstens die letzten zwei Schwingungen mit 97 Punkten.

Mit g = 9,81 m/s², Erdrotation ΩE = 7,2921159×10⁻⁵ rad/s, f = ΩE sin φ und ω₀ = √(g/L) lautet das lineare Modell x″ = −ω₀²x + 2fy′ und y″ = −ω₀²y − 2fx′. Seine Lösung für diese Anfangsruhe ist z = x + iy = A e^(−ift)[cos(νt) + i(f/ν)sin(νt)] mit ν = √(ω₀² + f²). Positionen und letzte Spur verwenden dieselbe Lösung.

Die Ebene beziehungsweise elliptische Hauptachse dreht um −ft. Die Präzession verläuft nördlich im Uhrzeigersinn, südlich entgegengesetzt und fehlt am Äquator. Ein Vollumlauf dauert 2π/|f|; am Äquator existiert keine endliche Dauer. Angezeigt wird die übliche Kleinwinkelperiode T = 2π√(L/g). Vierfache Länge verdoppelt T, ohne die Präzessionsrate zu ändern. Die winzige Coriolis-Korrektur der Schwingungsfrequenz ist in der Bewegung enthalten, macht für die angezeigte Periode aber keinen praktischen Unterschied.

Die Seitenansicht ist eine Projektion nach Norden. Die Aufhängung liegt bei (x, z) = (0, 0), das Gewicht bei (x, −√(L² − x² − y²)). Das ganze Seil bleibt sichtbar. Jede Ansicht hat gleiche horizontale und vertikale metrische Maßstäbe; zwischen den Ansichten unterscheiden sie sich: Die Draufsicht löst die kleine horizontale Auslenkung auf, die Seitenansicht enthält die volle Länge. Gezeichnet wird die räumliche Seilgeometrie, während die Dynamik die lineare Kleinwinkelnäherung bleibt.

Das Modell verwendet konstantes g und nur die vertikale Coriolis-Komponente. Dämpfung, Anregung, endliche-Amplituden- und zusätzliche elliptische Präzession sowie veränderliches g fehlen; es ist kein vollständiges sphärisches Pendelmodell. Bei 5° liegt die bekannte Periodenkorrektur durch endliche Amplitude bei etwa 0,05 %. Die feste Erdrotationsrate entspricht ungefähr 86164,0900 s je Umdrehung, keinem zivilen 24-Stunden-Tag, und ist kein Präzisionswert der Erdorientierung. Erlaubt sind Breite −90° bis 90°, Länge 1–67 m, Anfangswinkel 0,1–5° und Zeit 0–172800 s. Alle Berechnungen bleiben im Browser.

Quellen: Richard Fitzpatrick, Foucault Pendulum; Joe Wolfe, UNSW, Herleitung des Foucault-Pendels; USNO, Sidereal Time. Die Lösung für Anfangsruhe und die konstante Erdrotationsrate sind die hier festgelegten Modellkonventionen.

Bei 48 Stunden startet Wiederholen denselben berechneten Versuch erneut bei null.