Faradaysche Scheibe

Radius, Magnetfeld oder Winkelgeschwindigkeit ändern: Leerlaufspannung und beide Diagramme aktualisieren sich direkt. Die Radiusprobe wählt denselben Punkt auf Scheibe und Potentialkurve; dafür den Schieberegler oder einen genauen Prozentwert von 0 bis 100 % verwenden. Probenwerte, Drehzahl in U/min und die Beschreibung der Polarität sind aufklappbar. Reset stellt R=0,15 m, B=0,5 T, ω=50 rad/s und die 50 %-Probe wieder her. Gespeichert werden nur Eingaben und Probenposition im lokalen Browser, auch ungültige Entwürfe, keine berechneten Profile.

Der Blick erfolgt aus +z auf die Scheibe. Positives B zeigt aus der Ebene (⊙), negatives hinein (⊗). Positive ω und positive Tangentialgeschwindigkeit zeigen gegen den Uhrzeigersinn. Angenommen werden ein homogenes axiales Magnetfeld, ein idealer punktförmiger Mittelkontakt und eine Randbürste. Das Modell beschreibt den stationären Leerlauf einer leitenden Scheibe mit Stromdichte J = 0.

Am Radius r beträgt die Tangentialgeschwindigkeit des Materials vθ = ωr. Die magnetische Kraft pro positiver Ladung zeigt radial mit dem vorzeichenbehafteten Wert ωBr. Das elektrische Feld gleicht sie aus: E + v×B = 0, daher E_r = −ωBr. Positives E_r bedeutet nach außen. Somit gelten V(r) − V(0) = ½ωBr² und U = ½ωBR². Die Mitte ist die Nullreferenz des Potentials; die Klemmenzeichen beschreiben das höhere beziehungsweise niedrigere Potential, kein absolutes Potential. Eine Umkehr von B oder ω kehrt U um, eine doppelte Umkehr erhält U. Ist einer der Werte null, sind U und E_r null und es wird keine Polung angezeigt.

Das Profil zeigt das Potential in Volt gegen den Radius in Metern. Der gewählte Radius ist in beiden Ansichten markiert. Bei R = 0,15 m, B = 0,5 T und ω = 50 rad/s gilt U = 0,28125 V. Am halben Radius r = 0,075 m betragen das Potential 0,0703125 V, E_r = −1,875 V/m und vθ = 3,75 m/s. Der doppelte Radius R = 0,3 m ergibt U = 1,125 V. Die Drehzahl in Umdrehungen pro Minute ist ω·30/π und hat dasselbe Vorzeichen wie ω.

Zulässige Eingaben sind R = 0,05–0,4 m, B = −2–2 T und ω = −200–200 rad/s. B = 0 und ω = 0 sind gültig. Das Modell berechnet keinen Laststrom, keine Leistung, keinen Widerstand, keine Anlauftransienten und keine mechanische Belastung. Alle Berechnungen bleiben im Browser.

Quelle: Markus Zahn, MIT OCW, Electromagnetic Field Theory, Kapitel 6, §6-3-3, Druckseiten 420–421, Gleichungen 14–16 und Abbildung 6-15. Die Quelle definiert ihre Klemmenspannung am Mittelkontakt positiv, also entgegengesetzt zur hier ausdrücklich beschrifteten Rand-minus-Mitte-Konvention. Der innere Kontaktradius ist hier idealisiert null.