Verschiebungsstrom

Leiter- und Verschiebungsstrom beim Laden und Entladen eines Kondensators vergleichen.

Über dieses Tool

Einen Spannungssprung untersuchen

Beispiel wählen oder Kapazität C, Widerstand R, anfängliche Kondensatorspannung V₀ und Quellspannung V₁ einstellen. Bei t = 0 springt die Quelle auf V₁, während der Kondensator bei V₀ startet. Die Kurven aktualisieren sich sofort für 0…6τ. Zeitfeld und Schieberegler bewegen die Probe; Abspielen durchläuft eine Zeitkonstante pro realer Sekunde. Zurücksetzen setzt t = 0. Eingabeentwürfe einschließlich der zuletzt eingegebenen Zeit werden pausiert wiederhergestellt; der Abspielzeiger ist vorübergehend.

Ideales RC-Modell

Mit τ = RC und u = t/τ gelten V_C = V₁ + (V₀ − V₁)e−u, Q = CV_C, I_cond = (V₁ − V₀)e−u/R, dV_C/dt = (V₁ − V₀)e−u/τ, I_d = C dV_C/dt und U_C = CV_C²/2. C wird in µF, R in Ω und die Spannungen in V eingegeben. Zulässig sind 0,01…50 µF, 100…50000 Ω und 0…100 V. Das konzentrierte ideale Schaltkreismodell nimmt konstante C und R an; Leckströme, Leitungsinduktivität und Ausbreitungseffekte bleiben unberücksichtigt.

Die durchgezogene Leiterstromkurve und die gestrichelte Verschiebungsstromkurve liegen übereinander: Beide Ausdrücke ergeben denselben Strom mit Vorzeichen. Beim Laden ist er positiv, beim Entladen oder einem Abwärtssprung negativ. Bei konstanter Spannung verschwinden beide Ströme, während Ladung und gespeicherte Energie erhalten bleiben können. Das Zeitfenster endet bei 6τ mit einem endlichen Rest des Übergangsvorgangs; die gesonderten Werte für t → ∞ zeigen den Grenzzustand.

Bedeutung der Skizze

Bei V_C > 0 ist die linke Platte positiv, das elektrische Feld weist zur rechten Platte. Beim Entladen behält das schwächer werdende Feld diese Richtung; die Strompfeile kehren sich um. Der Spaltpfeil stellt Verschiebungsstrom dar, keine Ladungsträger, die den isolierenden Spalt durchqueren. Pfeillängen und Plattenabstand sind schematisch und legen keine absoluten elektrischen oder magnetischen Feldstärken fest.

Im Vakuumspalt-Lehrbild gilt I_d = ε₀ dΦE/dt. Eine Fläche durch den Draht und eine Fläche durch den Spalt mit demselben Rand liefern konsistente Beiträge von Strom beziehungsweise Änderung des elektrischen Flusses. Dabei zählt der vollständige Fluss. Die Skizze ist keine Feldlösung für beliebige Plattengeometrien oder Frequenzen; in Materialien muss auch die Polarisation berücksichtigt werden.

Beispiel: C = 1 µF, R = 1000 Ω, 0 → 12 V ergibt τ = 1 ms. Bei t = τ gilt V_C ≈ 7,58545 V; beide Ströme betragen ≈ 4,41455 mA.

Quellen